Logica in historisch perspectief

Frederiek Fernhout 5672910                                                       Paul Dekker

Logica in historisch perspectief

 Vraag 1.

Aristoteles maakt een onderscheid tussen primaire en secundaire substanties, waarin een primaire substantie het individuele object is en een secundaire substantie het soort waarin de primaire substantie thuishoort. Zo kan het voorbeeld gegeven worden van de eik als primaire substantie en de boom als secundaire. Deze laatste zijn imanent in de dingen zelf aanwezig, hun bestaan is afhankelijk van die van de primaire substanties, ze zijn “present in”.

In verband met deze substanties maakt Aristoteles ook gebruik van de termen species (soort) en genus (geslacht). Zo hoort een primaire substantie, zoals ‘de individuele man’ ín een species. ‘De mens’ en een ‘dier’ zijn genera van de species. Dus deze zijn allebei secundaire substanties en daar zit dan ook het verschil tussen de laagste species en de primaire substanties.

Species is het  subject van de genus. De genus is ‘said of’ de species en allebei de genus en de species zijn ‘said of’ de primaire substantie.

Vraag 2.

Het godsbewijs van Anselmus zit als volgt in elkaar. De dwaas (ongelovige) heeft het groots denkbare in zijn verstand. Hij begrijpt immers wat er bedoeld wordt met ‘iets, groter dan hetwelk niets gedacht kan worden', het volmaakte. Alleen kan dit groots denkbare niets slechts in zijn verstand bestaan, maar ook in de werkelijkheid. Er wordt existentie aan toegevoegd. Dit heeft tot gevolg dat het groots denkbare in het verstand van de ongelovige niet het groots denkbare is, zonder de existentie. Het is niet absoluut volmaakt, aan het perfecte kan niet iets ontbreken. Het groots mogelijke bestaat dus in het verstand als ook in de werkelijkheid. Ergo, God (iets waarboven niet groter gedacht kan worden ) bestaat.

Dit toegepast op ‘datgene waaronder niets lagers gedacht kan worden’ komen we tot het volgende bewijs voor de existentie van de duivel. De duivel, het laagst denkbare, bestaat in het verstand van de ongelovige. Hij begrijpt immers wat er wordt bedoeld met ‘iets, lager dan hetwelk niets gedacht kan worden’. Wat hierna volgt is moeilijk toepasbaar op het laagst denkbare.

Het bewijs voor de existentie van de duivel werkt minder goed dan voor dat van God. Immers, de duivels is niet het volmaaktste wezen denkbaar, misschien slechts volmaakt in zijn slechtheid. Daar waar God niet bestaat wanneer de existentie ontbreekt, wat inhoudt dat God -als grootst denkbare- niet perfect (of het grootst) zou zijn als hij niet bestaand wordt gedacht, zo kan men dit niet op de duivel betrekken. Immers, de duivel blíjft het laagst

Frederiek Fernhout

denkbare, zelfs wanneer hij als niet bestaand wordt gedacht. Gróter is hij dan wel, maar dit heeft geen betrekking op de ‘laagheid’ van de duivel.

Vraag 3.

Sommige waarheden zijn noodzakelijk omdat de ontkenning van deze waarheden leidt tot een contradictie. Deze worden ‘absolutely necessary’ genoemd. Andere waarheden zijn noodzakelijk omdat  ze onverenigbaar zijn met een bepaalde conditie of hypothesis, daarom ook wel ‘hypothetically necessary’ genoemd. Een voorbeeld van een absolutely necessary truth is het bestaan van God. Een voorbeeld van een hypothetically truth is al het andere: Alexander was heerser van Perzië.

A priori truth versus een necessary truth. De necessary truth is de waarheid in elke zin van het woord -de truth of reason-, zoals “als piet slaapt is hij niet wakker”,  waar de a priori truth onafhankelijk is van ‘experience’ of bijvoorbeeld empirisch onderzoek. Een voorbeeld hiervan is 3=54. Een goede manier om het verschil te zien is het voorbeeld van een spreker die niet weet of een walvis een vis is of een zoogdier. Het feit dat een walvis een zoogdier is, is een necessary truth maar het is geen a priori truth voor de hypothetische spreker.

Een contradictory proposition versus een contingent proposition die onwaar is.

Er bestaan  propositions die betrekking hebben op de essentie van dingen, hun waarheid is eeuwig. Deze waarheden zullen niet alleen altijd blijven bestaan, ze hadden ook bestaan wanneer God de wereld anders geschapen had. Contingent propostitions daarintegen houden niet alleen een mogelijkheid in maar ook wat daadwerkelijk bestaat: De zon schijnt. Ze zijn waar in een zekere tijd, in een zekere wereld maar onwaar in minstens één mogelijke wereld.  De ontkenning van een contingent propostition is niet zelf-tegenstrijdig , waar een contradictory propostion tegenstrijdig is. Piet slaapt en is wakker.

                                                                           Frederiek Fernhout

Traditionele logica

Vraag 4.       

(i)        Premisse 1:  Onze intenties zijn niet voorbestemd

Premisse 2: Alle handelingen zijn intentioneel

Conclusie: Sommige handelingen zijn niet voorbestemd

Vertaalsleutel

S: Handelingen

P: Voorbestemd

M: intentioneel

MeP

SaM

SoP                                                  

Modus: eao

Figuur: 1

(ii)       Geldig met existentiële import

Premisse MeP: “Onze intenties zijn niet voorbestemd”

Gearceerd: 6 en 7

Kruisje: in (3 of 4) en (2 of 5)

Premisse SaM: “Alle handelingen zijn intentioneel”

Gearceerd: 1 en 5

Kruisje: 4 of 7

Dus uiteindelijk is:

Gearceerd: 1 en 5 en 6 en 7

Kruisje gezet: 2 en 4

Bovenstaande combinatie klopt met de conclusie.

Ongeldig zonder existentiële import

Bij de tweede premisse hoeft, omdat we het postulaat van existentiële import laten vallen, geen kruisje te staan. Hierdoor staat er dus geen kruisje in 4 waardoor de uiteindelijke conclusie van SoP niet geldig is.

(iii)       Een syllogisme is geldig desda het voldoet aan de volgende vier voorwaarden.

(i)                 De middenterm is gedistribueerd in minstens één van de premissen.  Dit is bij MeP/SaM het geval

(ii)               Elke term die gedistribueerd is in de conclusie is ook gedistribueerd in één van de premissen. Dit is het geval. De predicaatterm is in de conclusie gedistribueerd en moet dus in

Frederiek Fernhout

de eerste premisse gedistribueerd zijn.  Dit kan want de eerste premisse is een e-zin. Hetzelfde is het geval bij het subject, dat gedistribueerd is in de tweede premisse met een a-zin.

(iii)       Minstens één van de premissen is affirmatief. De tweede premisse SaM is affirmatief.

Het syllogisme is dus geldig. Echter, wanneer we het postulaat van existentiële import laten vallen, dan moeten we de bovenstaande voorwaarden nog aanvullen met een vijfde:

(v) Als de conclusie particulier is, dan is ook minstens één van de premissen particulier. Particulier houdt in een i-zin of een o-zin. Aangezien premisse één en twee respectievelijk een e-zin en een a-zin zijn is niet aan de laatste voorwaarde voldaan en is het syllogisme ongeldig wanneer we het postulaat van existentiële import laten vallen.

Vraag 5.

We moeten bewijzen dat een geldig syllogisme van de derde figuur geen e-zin als conclusie kan hebben.

We weten dat de conclusie negatief is desda één van de premissen negatief zijn.

De minorterm is in de conclusie gedistribueerd en moet dus ook in de minorpremisse zijn gedistribueerd

Maar in een negatieve conclusie is ten minste de predicaat term gedistribueerd. Met andere woorden: de major term van het syllogisme moet gedistribueerd zijn.

Vraag 6.

(i)

a.

Eao-4 is Fesapo

PeM

MaS

SoP

We nemen de premissen aan. Omdat `Fesapo' begint met een `F' weten we dat we voor de reductie Ferio gebruiken. De eerste `s' (die staat na de eerste klinker) vertelt ons dat we bij de eerste premisse conversie mogen gebruiken. Dus de eerste premisse is nu MeP en de twee premisse MaS.

De letter `p' na de tweede klinker (een `a') betekent dat we nu subalternatie en conversie toepassen op de tweede premisse, MaS. Hierna hebben we dus MeP en SiM. Nu volgt met Ferio meteen de gewenste conclusie:

MeP

SiM

SoP                           

Frederiek Fernhout

Modus: eio

Figuur: 1

Eao-1 is Celaront

MeP

SaM

SoP

Stel dan, premisse, dat SaM (tweede premisse van eao-1). Met subalternatie krijgen we SiM . Voegen we de eerste premisse van eao-1 toe, MeP, dan krijgen we met eio-1 dat SoP . Immers:

MeP

SiM

SoP

Modus: eio

Figuur: 1

b. Het postulaat van de existentiële import houdt in dat voor iedere term die we gebruiken er ook een object is die die eigenschap heeft.                                  

(ii)      

We moeten bewijzen: AiB;BaC;AeD;CaF;EaD=FoE

We moeten FoE uit de premissen afleiden. FoE is een negatieve zin. Omdat een negatieve zin alleen volgt uit een syllogisme met een negatieve premisse, is het verstandig te zoeken naar een geschikte premisse met iets negatiefs met F of E. Deze bestaat echter niet in deze categorische redenering, dus nemen we premisse 4 CaF waar subject F in voorkomt.

Zoek hierbij een major premisse die het juiste verband legt tussen C en E .

Met CoE als additionele premisse krijgen we

CoE

CaF    is het geldige syllogisme oao-3

FoE   

Te bewijzen CoE.

Van de vier nog niet gebruikte oorspronkelijke premissen is BaC direct

relevant als minor premisse van een syllogisme met CoE als beoogde conclusie. Gezocht een major premisse met B en E die met BaC tot de conclusie CoE leidt. Met BoE als majorpremisse komen we tot

BoE

BaC    is het geldige syllogisme oao-3

CoE

Te bewijzen BoE.

Van de drie nog niet gebruikte oorspronkelijke premissen is AiB direct

relevant als minor premisse van een syllogisme met BoE als beoogde conclusie. Gezocht een major premisse met A en E die met AiB tot de conclusie BoE leidt. Met AeE als majorpremisse komen we tot

AeE

AiB     is het geldige syllogisme eio-3

BoE

Te bewijzen AeE

Dat volgt direct met aee-2 uit de twee nog niet gebruikte oorspronkelijke premissen EaD en AeD:

EaD

AeD    is het geldige syllogisme aee-2

AeE