livre corrigé chap1

Chapitre 1 VISION ET IMAGE A. Le programme Notions et contenus Compétences attendues Lentilles minces convergentes : images réelle et virtuelle. Déterminer graphiquement la position, la grandeur et le sens de l'image d'un objet-plan donnée par une lentille convergente. Modéliser le comportement d'une lentille mince convergente à partir d'une série de mesures. Distance focale, vergence. Relation de conjugaison ; grandissement. Utiliser les relations de conjugaison et de grandissement d'une lentille mince convergente. L'oeil ; modèle de l'oeil réduit. Accommodation. Fonctionnements comparés de l'oeil et d'un appareil photographique. Décrire le modèle de l'oeil réduit et le mettre en correspondance avec l'oeil réel. Modéliser l'accommodation du cristallin. Pratiquer une démarche expérimentale pour comparer les fonctionnements optiques de l'oeil et de l'appareil photographique. ? Commentaires L'optique géométrique était, avant la réforme du programme, étudiée en spécialité de terminale S. Il ne s'agit bien évidemment pas, en première S, de faire un cours aussi étendu et aussi complet que précédemment. En particulier, le programme se limite de manière explicite aux lentilles convergentes et utilisées seules : cela exclut toute association de lentilles (donc l'étude des télescopes, microscopes, etc.). © Éditions Belin, 2011 B. La démarche adoptée dans le manuel Le choix pédagogique principal du manuel a été d'évacuer, au maximum, toute virtuosité mathématique, en faveur d'une plus grande compréhension des phénomènes physiques par l'élève. En particulier, les relations de conjugaison et de grandissement ont été réécrites sans faire appel aux mesures algébriques (délicate de notre point de vue pour un élève de première S), et le passage à la limite mathématique (dans la relation de conjugaison, pour un objet à l'infini, par exemple) a été facilité. 5908_LDP_01.indd 1 1. VISION ET IMAGE 5 14/09/11 14:21:36 C. Commentaires sur les activités et documents proposés Évaluer les acquis de la 2de p. 12 ? Réponses aux questions - Dans l'air (si la température est homogène), la lumière se propage en ligne droite. - Lorsqu'un rayon lumineux traverse l'interface entre deux milieux différents (ou « dioptre «), il s'incline : la lumière change de direction de propagation (c'est la réfraction). - Le rayon laser qui entre dans l'eau se rapproche de la normale à la surface, car l'indice optique de l'eau est supérieur à celui de l'air (tout comme pour une interface air-verre, vue en classe de seconde). Interpréter une expérience p. 12 ? Interprétation attendue - Les lentilles de Fresnel furent initialement conçues pour diriger horizontalement la lumière émise dans toutes les directions par les ampoules électriques des phares côtiers. Actuellement, elles sont aussi employées dans les rétroprojecteurs (sous la vitre où l'on pose les transparents). On les reconnaît à leur surface striée (selon des cercles concentriques, de face). Les lentilles des Fresnel les plus simples sont des lentilles dont le dioptre aurait été « segmenté « puis aminci par parties. De tels dispositifs présentent ainsi une épaisseur très faible et, à part au niveau des discontinuités de surface, un comportement typique de lentille à très courte distance focale. Il va de soi que la qualité optique de ces lentilles est médiocre - leur intérêt est tout autre. - Les lentilles de Fresnel se recontrent couramment sur la lunette arrière des véhicules (cf. l'illustration du manuel), dans le but d'augmenter l'angle de vision du conducteur, à la manière d'un oeil de boeuf. Elles se comportent donc, grossièrement, comme des lentilles fortement convergentes, mais dont l'épaisseur reste contenue, ce qui permet donc de les coller sur une vitre. Activité 1 p. 14 © Éditions Belin, 2011 Cette activité sur le fonctionnement de l'oeil est conçue en deux temps : l'oeil réel est d'abord étudié par le biais d'un document et d'un logiciel gratuit. La seconde partie, portant sur l'oeil réduit, est expérimentale et mène les élèves à manipuler sur banc optique. Elle aborde aussi directement le coeur du programme d'optique : le fonctionnement de l'oeil, de manière claire, simple et qualitative - toujours en vue d'une meilleure compréhension des phénomènes, avant toute formalisation. ? Réponses aux questions 1. Iris : 5 ; pupille : 7 ; cornée : 8 ; cristallin : 9 ; rétine : 13 (et 17) ; nerf optique : 15 (et 14). 2. L'image formée sur l'écran est renversée, plus petite que l'objet. 3. Plus le diaphragme est fermé, moins l'image est lumineuse. 4. Non. L'image n'est pas tronquée lorsque l'on ferme le diaphragme. 5. a. Diaphragme : iris et pupille ; lentille : cornée et cristallin ; écran : rétine. b. Le diaphragme contrôle la quantité de lumière arrivant sur la lentille ; celle-ci forme l'image sur l'écran. 6 LIVRE DU PROFESSEUR 5908_LDP_01.indd 2 14/09/11 14:21:36 Activité 2 p. 15 Dans un premier temps, les élèves sont amenés à découvrir, grâce à une animation informatique, les règles de construction des rayons lumineux et les propriétés des points F, F ? et O. Dans un second temps, on leur demande de mettre en application les règles qu'ils ont induites de l'observation afin de tracer des rayons lumineux. Cette activité n'est donc une activité ni documentaire, ni expérimentale, mais de modélisation. ? Réponses aux questions 1. a. Un rayon lumineux qui passe par le centre de la lentille n'est pas dévié. b. Un rayon lumineux qui passe par le foyer objet F de la lentille émerge parallèlement à l'axe optique. c. Un rayon lumineux incident parallèle à l'axe de la lentille émerge en passant par le foyer image F ? de la lentille. 2. Pour déterminer graphiquement la position d'une image, il suffit de tracer deux rayons particuliers parmi les précédents, issus de l'objet. Au croisement des deux rayons émergents se trouve l'image. Pour vérifier, il suffit de tracer le troisième rayon en partant de l'image. 3. Oui, les trois rayons émergents se croisent en un point unique. 4. Pour les quatre premiers schémas, l'image est renversée, parfois plus petite (schémas 1 et 2), parfois de même taille (schéma 3), parfois plus grande (schéma 4) que l'objet. 5. Sur le dernier schéma, les rayons émergents ne se croisent pas, mais leurs prolongations en pointillé, à gauche de la lentille, se croisent. Cette image est droite, agrandie. 6. Si l'objet est à gauche de F, l'image est réelle, sinon (entre F et la lentille), l'image est virtuelle. Dans le premier cas, l'image se trouve après la lentille, avant dans le second. Activité 3 p. 16 Cette activité expérimentale propose, dans un premier temps, de découvrir la relation de conjugaison en formant des images réelles sur un écran et en mesurant les distances objet-lentille et lentille-image. Dans un second temps, on cherche la position limite de l'objet telle qu'il se forme une image réelle ; on observe également les premières images virtuelles. ? Réponses aux questions 1. C = 8 m-1. C'est l'inverse de f ? : f ? = 1/C = 12,5 cm. 2. L'image que l'on peut visualiser sur l'écran est dite réelle. 3. Quand l'objet s'approche de la lentille, l'image s'en éloigne. 4. L'image est dans le même sens que l'objet. 5. xlim = f ? . 6. 1/xA? - 1/xA = C = 1/ f ? . 7. x? = 25 cm ; y? = -1 cm : l'image a la même taille mais est renversée. © Éditions Belin, 2011 Activité 4 p. 17 La première partie de cette activité consiste à expliquer le mécanisme de l'accommodation au moyen d'une expérience, menée par le professeur. Le support de cette manipulation est une maquette, ou un montage plus traditionnel de l'oeil réduit avec différentes lentilles. Ensuite, les élèves sont équipés d'un matériel plus modeste, suffisant pour modéliser la mise au point de 5908_LDP_01.indd 5908_LDP_01.indd 3 1. VISION ET IMAGE 7 14/09/11 14:21:36 l'appareil photographique. La différence entre accommodation et mise au point photographique doit être interrogée. ? Réponses aux questions 1. Avec la lentille de plus grande distance focale (20 cm), l'image de l'objet lointain est nette, mais pas celle de l'objet proche. Avec la lentille de plus petite distance focale (12,5 cm) seule l'image de l'objet proche est nette. 2. a. La distance focale de l'oeil doit donc diminuer lorsqu'il observe un objet plus proche. b. Ainsi la vergence de l'oeil augmente lors de l'accommodation. 3. La distance lentille-écran augmente quand l'objet se rapproche de l'appareil photographique. 4. Doc. 6.a : pas assez de lumière, il faut ouvrir plus le diaphragme ; doc. 6.b : trop de lumière, il faut fermer davantage le diaphragme ; doc. 6.c : photographie floue, il faut déplacer la lentille pour que l'image de l'objet se forme sur le capteur de l'appareil. 5. a. La lentille de l'appareil photo est de vergence constante, mais la distance lentille-écran varie, tandis que la lentille de l'oeil est de vergence variable mais la distance lentille-écran est fixe. b. La mise au point dans un appareil photo revient à changer la distance entre l'objectif et le détecteur, tandis que l'oeil voit sa vergence évoluer lors de l'accommodation. D. Déroulement du cours On peut compter pour ce chapitre deux séances d'activités expérimentales en demi-groupe et deux séances en classe entière. Exemple de progression : Séance de TP o En demi-groupe : activités 2 et 3 (1 h 30 à 2 h). Cours o En classe entière : 1. Étude graphique ; 2. Relation de conjugaison et grandissement ; exercices d'application (1 h à 1 h 30). Séance de TP o En demi-groupe : activités 1 et 4 (1 h 30 à 2 h). Cours o En classe entière : 3. Appareil photo ; exercices d'application (1 h à 1 h 30). E. Réponses aux exercices p. 22 Les réponses aux exercices qui ne figurent pas ici sont à la fin du manuel, p. 352. 4 1. Les élèves font un schéma à l'échelle 1/2. 2. L'image se trouve à 11,5 cm en avant de la lentille (image virtuelle). 3. La taille de l'image est 5,8 cm. 6 Graphiquement, on détermine que les images sont : 1. réelle ; 2. virtuelle. 7 1. Image réelle, renversée, agrandie. 2. Image virtuelle, droite, agrandie. 3. Image réelle à l'infini. © Éditions Belin, 2011 5 1. Les élèves font un schéma à l'échelle 1/10. 9 2. La lentille est à 7,5 cm de l'objet. 2. L'image se trouve à 1 m de la lentille. 3. f ? = 5,6 cm. 3. Elle est virtuelle, droite, agrandie. 4. C = 17,9 ?. 8 LIVRE DU PROFESSEUR 5908_LDP_01.indd 4 14/09/11 14:21:36 o étape 1 : on positionne objet et image avec le bon rapport de taille (l'image devant par ailleurs être renversée) ; 10 B F' A A' O F B' 1. a. On trace les rayons en partant de B. b. L'image est plus petite que l'objet. 2. B' A F o étape 2 : on positionne le centre de la lentille à l'endroit où le rayon lumineux non dévié reliant B et B? coupe l'axe optique. Le point A est à 15 cm de la lentille ; o étape 3 : On trace ensuite un rayon parallèle à l'axe optique issu de B : en émergeant de la lentille, il va en B?, et croise l'axe optique en F ? . On trouve f ? = 6,4 cm. Cette fois-ci, on positionne A?B? et on trace les rayons lumineux qui aboutissent en B?. On trouve xA = -30 cm. 14 1. D'après la relation de conjugaison de Descartes : 1/xA? = C + 1/xA. En inversant, on obtient xA? = xA/(1 + C · xA). L'application numérique donne alors : xA? = -0,060/(1 - 12,5 × 0,060) = -0,24 m. L'image (virtuelle) est 24 cm en avant de la lentille. 3. Étape 1 2. D'après la relation de grandissement, O F' A' B B ?= A' A y B? yB = x A? xA , donc yB? = xA? · yB/xA. L'applica- tion numérique donne alors : yB? = -0,24 × 0,030/(-0,060) = +0,12 m. La taille de l'image est donc yB? = +12 cm. B' Étape 2 B A' A O 15 1. L'image devant se former sur un écran, elle est réelle ; et l'image réelle d'un objet par une lentille convergente est renversée. 2. On applique la formule du grandissement : ? = yB?/yB = -0,72. 16 1. Cette modélisation est satisfaisante : la droite passe par les ellipses d'incertitude. B' Étape 3 3. a. Le coefficient directeur de la droite est a = 1. B A' © Éditions Belin, 2011 A 5908_LDP_01.indd 5 2. La modélisation est du type : 1/xA? = a × 1/xA + b, avec b l'ordonnée à l'origine. O F' B' b. On lit pour ordonnée à l'origine de la droite : b = 8 m-1. c. Les coefficients sont identifiables par identification, en comparant la modélisation de la question 2. avec la relation de conjugaison de Descartes : 1/xA? = 1/xA + C. On en déduit que 1. VISION ET IMAGE 9 14/09/11 14:21:36 C = 8 m-1. La distance focale de la lentille est donc : f ? = 1/8 = 0,125 m. 17 yB = +1,65 m ; par ailleurs, étant donnée la position de l'objet, l'image sera retournée : yB? = -24 mm. On détermine le grandissement ?= y B? yB = x -2,4 = -1,5 ? 10 -2 . Or ? = A ? . xA 165 La relation de conjugaison 1 11 - = =C x A? x A f ? 1 1 1 ?1 ? 1 - = ? - 1? = = C d'où : ?? xA xA xA ? ? ? f ? donne ?1 ? ? 165 ? x A = ? - 1? f ? = ? - 1? × 0,050 = -3,5 m . ?? ? ? -2,4 ? La personne doit se placer au moins à 3,5 m de l'objectif. 19 1. 1/ f ? = C, donc f ? = 20 cm. Le foyer image est à l'abscisse xF? = f ? = +20 cm et le foyer image est à l'abscisse xF = - f ? = -20 cm. 2. a. La position de l'image est donnée par la relation de conjugaison : 1/xA? - 1/xA = 1/ f ? = C, soit 1/xA? = 1/-0,10 + 5 = -5,0 m-1, ce qui donne : xA? = 1/-5,0 = -20 cm. L'image est à 20 cm en avant de la lentille. b. On applique la relation de grandissement, ? = yB?/yB = xA?/xA. Ainsi la taille de l'image est : yB? = xA? · yB /xA = +2 mm. L'image mesure donc 2 mm. c. L'image est droite ( ? > 0 ) et virtuelle (xA? < 0). 3. a. On veut yB? = 1 cm, soit un grandissement de ? = yB?/yB = 10. © Éditions Belin, 2011 b. Comme ? = 10 = xA?/xA, on a 1/xA? = 1/(10 xA ). On remplace dans la relation de conjugaison : 1/xA? - 1/xA = (1 - 1/10) × 1/xA = -9/(10 xA ) = 1/ f ? , soit xA = -9 f ? /10 = -18 cm. L'enquêteur doit donc placer l'indice à 18 cm de la lentille. 23 1. Cornée ; 2. Humeur aqueuse ; 3. Iris ; 4. Muscles ciliaires ; 5. Humeur vitrée ; 6. Rétine ; 7. Cristallin. 24 1. Ces photos ne sont pas prises au même moment de la journée : les conditions 10 de luminosité sont donc différentes. À 11 h, il y a beaucoup de lumière et à 22 h il y en a peu. 2. À 22 h, la pupille est dilatée au maximum afin de compenser le manque de luminosité. À 11 h, au contraire, la pupille est moins ouverte car il y a beaucoup de lumière. 3. À 11 h, le diaphragme sera donc peu ouvert alors qu'à 22 h, le photographe l'ouvrira au maximum. 25 1. Non : c'est l'ensemble cornée-cristallin-humeur aqueuse qui réfracte la lumière. 2. Selon Alhazen, une image que l'on appelle maintenant « réelle « est droite. Or une image réelle est renversée. 26 1. d2 =4 . d1 2 A2 ? d 2 ? 2. = ? ? = 16 . A1 ? d1 ? ?? 3. L'intensité de la lumière entrant dans l'oeil varie d'un facteur 1 à 16. 4. 16 = 24 : l'ouverture de l'oeil varie sur 4 diaphragmes. 27 ? = y B? yB donc y B = = x A? xA x A × y B? x A? , = 0,25 × 4 ? 10 -6 = 59 ?m. 0,017 29 Pour xA? = 60 mm, sachant que : 1/xA = 1/xA? - 1/ f ? , soit xA = -0,30 m. Dans cette configuration, des objets à 30 cm de l'objectif peuvent être photographiés. Pour xA? = 50 mm, les objets sont tels que 1/xA = 0 : les objets dont l'image est nette sont à l'infini. Le domaine de mise au point est donc [30 cm ; l'infini]. 30 1. a. F O F' L'image de l'étoile se trouve en F?. LIVRE DU PROFESSEUR 5908_LDP_01.indd 5908_LDP_01.indd 6 14/09/11 14:21:37 b. Pour que l'image se forme 17 mm en arrière de la lentille, il faut que le foyer image soit sur l'écran, soit f ? = 17 mm, donc C1 = 1/0,017 = 59 ?. 2. a. On applique la relation de grandissement, ?= y B? yB = x A? xA . Ainsi, la taille de l'image sur la rétine est yB? = xA? · yB?/xA, soit yB? = 0,017 × 0,0050/(-0,25) = -0,34 mm. Comme y B? < 0 , l'image sera renversée. b. L'oeil doit accommoder pour voir un objet qui n'est pas à l'infini. c. D'après la relation de conjugaison, la vergence de l'oeil est : C2 = 1/0,017 - 1/(-0,25) = 63 ?. 3. a. La distance minimale à laquelle cet homme presbyte voit un objet est d = 85 cm. b. Comme la distance minimale de vision des personnes souffrant de presbytie est importante, elles ont tendance à écarter les objets pour les voir nets sans lunettes. 31 1. f ? = 1/58,8 = 17,0 mm 2. a. L'écran doit être positionné à une distance égale à f ? de la lentille. b. C'est la profondeur de l'oeil. 32 1. a. Accommoder revient à modifier la vergence de l'oeil de sorte que l'image d'un objet se forme sur la rétine. Elle s'opère grâce à une déformation du cristallin par les muscles ciliaires, qui a pour effet de modifier sa vergence. b. La vergence insuffisante d'un oeil presbyte est palliée par des verres convergents. 2. Parler de « globe oculaire trop court « revient à dire que l'image se forme en arrière de la rétine. Aussi, l'oeil hypermétrope n'est pas assez convergent : il lui faut des verres convergents. © Éditions Belin, 2011 3. Les parties supérieure et inférieure des lunettes à double foyer n'ont pas la même vergence : « assembler les demi-verres de ses deux paires de lunette «. 33 1. Dans la formule de conjugaison, xA devient grand donc 1/xA devient quasiment nul. Ainsi, d'après la relation de conjugaison, 5908_LDP_01.indd 5908_LDP_01.indd 7 xA? = f ? . L'image d'un objet lointain est à une distance f ? de la lentille. 2. Il suffit de chercher l'image du Soleil, par exemple, sur un écran. La distance lentilleécran est alors f ? . 34 1. C = 58,8 ?. 2. C = 61,7 ?. 3. C = 2,9 ?. 35 1. a. On applique la relation de conjugaison avec xA = -2 f ? : xA' = (xA · f ? )/(xA + f ? ) = (-2 f ? · f ? )/(-2 f ? + f ? ) = 2 f ? . b. xA? > 0, donc l'image, située à 2 f ? de la lentille, est réelle. c. On applique la relation de grandissement, ? = xA?/xA = 2 f ? /(-2 f ? ) = -1. 2. Pour déterminer expérimentalement la distance focale d'une lentille convergente, on peut chercher les positions de l'objet et de l'écran telles que l'image formée sur l'écran ait même taille que l'objet. La distance lentille-écran D est ainsi D = 2 f ? , ce qui donne f ? = D/2. 36 1. D'après la relation de conjugaison, xA? = (xA · f ? )/(xA + f ? ). Avec xA < - f ? , xA · f ? < 0 et xA + f ? < 0, donc xA? > 0 : l'image est réelle. 2. D'après cette même écriture de la relation de conjugaison, avec xA > - f ? , xA · f ? < 0 et xA + f ? > 0. Ainsi, xA? < 0 : l'image est virtuelle. 3. L'image formée par une loupe est virtuelle. Avec xA < 0 et xA? < 0, ? = xA?/xA > 0. 4. ? = xA?/xA soit, d'après la relation de conjugaison : ? = xA/[xA(1 - xA/ f ? )] = f ? /( f ? - xA), maximal pour xA = f ? . 37 On observe à travers les lunettes (lentilles convergentes) un objet placé à une distance comprise entre les points O et F de leurs verres. Un schéma ou l'application des relations de conjugaison et de grandissement montrent que l'image est virtuelle et agrandie. 1. VISION ET IMAGE 11 14/09/11 14:21:38 38 1. a. L'homme occupe 2/3 des 24 mm de la pellicule, donc l'image a une taille yB? = -2/3 × 24 = -16 mm. b. Le grandissement est donc : ? = -0,016/1,60 = -10-2. 2. a. xA' = ? · xA , et la relation de conjugaison se réécrit : 1/xA × (1/? - 1) = 1/ f ? . b. Ainsi, f ? (1/? - 1) = xA, d'où : xA = 0,05(-100 - 1) = -5,05 m. Robert Capa se trouvait donc à environ 5 mètres du soldat abattu. 39 1. Le faisceau d'un laser excimère est employé pour découper la cornée : il est ainsi très agressif pour l'oeil. Il faut donc se munir de lunettes protectrices contre les UV quand on le manipule. 2. Le LASIK n'intervient que sur la cornée, pas sur la rétine : on ne peut pas corriger des troubles de la vision qui touchent la rétine, comme le daltonisme. 3. L'oeil après opération est moins bombé : sa vergence est diminuée. 40 1. La méthode utilisée est celle de la page 22, mais « à rebours «. Il s'agit d'abord de positionner une image A?B? perpendiculaire à l'axe optique : A? est sur l'axe et B? est éloigné de l'axe. Puis il faut tracer soigneusement deux rayons arrivant sur B? suivant les règles. Ces rayons vont se croiser en un même point B. Pour trouver la position de l'objet A, il faut projeter B sur l'axe optique. B1 B' A2 A' 1 A1 O A' F' B2 B' 1 © Éditions Belin, 2011 2. a. La tache sera plus petite si le diaphragme est plus fermé, come le montre la figure ci-dessous : O A 12 b. Le nombre de graduations nettes sera plus grand avec un diaphragme fermé. En effet, fermer le diaphragme a tendance à limiter l'angle maximal que forment les rayons lumineux avec l'axe optique. Ainsi, des objets distincts de l'objet A, dont l'image est nette, formeront des taches plus petites sur le capteur à diaphragme fermé qu'avec le diaphragme ouvert. Pour que la taille la tache sur le capteur dépasse celle du récepteur, il faut donc s'écarter davantage de A, à diaphragme fermé. 42 1. Si l'objet est à l'infini, son image se forme dans le plan focal image de la lentille (L). L'écran doit donc être placé à une distance d = f ? de la lentille. 2. B0 B1 F' A0 A1 A'0 A'1 O B'0 B'1 (L) Comme le montre la figure précédente, plus la distance objet-lentille est petite, plus la distance lentille écran est grande. Remarque : lorsque la distance objet-lentille est égale à f ? , l'image se forme à l'infini. 3. a. Lorsque l'écran est éloigné au maximum de la lentille , on a : xA? = 50 + 5,0 = 55 mm. En exploitant la relation de conjugaison : 1/xA = 1/xA? - 1/ f ? = 1/55 - 1/50 = -1/5,5 · 102, soit xA = -5,5 · 102 mm. Pour que l'image de l'objet soit nette sur la pellicule quand la distance lentille-écran est maximale, il doit se situer 55 cm en avant de l'objectif. b. ? = yB?/yB = xA?/xA = 55/(-5,5 · 102) = -0,10 L'image est renversée et 10 fois plus petite que l'objet. A' LIVRE DU PROFESSEUR 5908_LDP_01.indd 8 14/09/11 14:21:38 F. Compléments pédagogiques Exercices supplémentaires 1 Focométrie : la méthode de Silbermann On appelle focométrie la détermination expérimentale des foyers d'un système optique. En particulier, il existe plusieurs méthodes permettant de mesurer la distance focale d'une lentille, dont la méthode de Silbermann. 1. a. Déterminer la position de l'image d'un objet placé à une distance 2 f ? d'une lentille convergente dont la distance focale est f ? . b. Quelle est la nature de l'image ? c. Que vaut le grandissement ? 2. Proposer une méthode expérimentale exploitant les propriétés particulières de cette configuration pour déterminer la distance focale d'une lentille convergente. C'est la méthode de Silbermann. 2 Tricheur ! Il est difficile de déterminer avec précision la position et la taille de l'image d'un objet par une lentille à l'aide d'une construction géométrique. Toutefois, il existe une méthode de « triche « permettant de réaliser cette construction géométrique « parfaite « : il faut d'abord calculer ces grandeurs, puis tracer à l'aide du résultat ! Considérons un objet AB de hauteur yB = 2 cm situé à xA = -20 cm d'une lentille convergente de distance focale f ? = + 12,5 cm. 1. Déterminer par le calcul la position et la taille de l'image obtenue. 2. Positionner les points A? et B? trouvés sur une construction géométrique avec une échelle horizontale de 1/5 et une échelle verticale de 1/1. 3. Enfin, tracer les rayons particuliers connus. 4. Cette méthode permet-elle une construction géométrique « parfaite « ? Pourquoi ? Corrigés 1 1. a. On applique la relation de conjugaison avec xA = -2 f ? . L'abscisse de l'image est xA? = (xA · f ?)/(xA + f ?) = -2 f ?2/(-2 f ? + f ?) = 2 f ?. b. Ainsi xA? > 0 : l'image est réelle, située à la distance 2 f ? avant la lentille. c. Par application de la relation de grandissement, ? = 2 f ?/(-2 f ?) = -1. 2. Pour déterminer la distance focale d'une lentille convergente expérimentalement, on peut donc rechercher la position de l'objet et de l'écran telle que l'image a la même taille que l'objet. Cette position trouvée, on mesure la distance lentille-écran, qui est le double de la distance focale. 2 1. Par le calcul, pour déterminer la position de l'image on utilise la relation de conjugaison : 1/xA? - 1/xA = 1/ f ? = C. La position de l'image est donnée par la formule : xA? = (xA · f ?)/(xA + f ?), avec f ? = 0,125 m et xA = -0,20 m. L'image se situe donc à xA? = 33 cm en arrière de la lentille. Avec la relation de grandissement, yB?/yB = xA?/xA, il est possible de déterminer la taille et le sens de l'image obtenue, soit : yB? = yB · xA?/xA = 0,02 × 0,33/(-0,20) = -0,033 m, soit yB? = -3,3 cm. L'image sera donc inversée et de taille 3,3 cm. 2. et 3. Les étapes du tracé sont sensiblement les mêmes qu'à la question 3. de l'exercice 10. L'originalité réside dans la différence entre les échelles horizontale et verticale. 4. On constate que la construction géométrique est « parfaite « car elle permet d'obtenir exactement le même résultat entre le calcul et la construction géométrique. © Éditions Belin, 2011 G. Bibliographie ? Sur R. Capa (ex. 38), on consultera www.arretsurimage.net/contenu.php?id=2170 ? G. MARTIN, Panorama de l'optique, Nathan, coll « 128 «, 1998 ? S. HOUARD, Optique, De Boeck, 2011 5908_LDP_01.indd 9 1. VISION ET IMAGE 13 14/09/11 14:21:39