Liouville, Joseph - mathématiques.

Liouville, Joseph - mathématiques. 1 PRÉSENTATION Liouville, Joseph (1809-1882), mathématicien analyste français qui établit l'existence des nombres transcendants. Né à Saint-Omer, Joseph Liouville fut professeur à l'École polytechnique puis au Collège de France. Il fut également membre de l'Académie des sciences dans la section d'astronomie. En janvier 1936, il fonda le Journal des mathématiques pures et appliquées, appelé ultérieurement Journal de Liouville pour le distinguer d'un journal allemand portant le même titre. Liouville publia des mémoires et des notes relatifs à la géométrie, à l'arithmétique, à l'analyse algébrique, à la mécanique céleste et à l'astronomie. On lui doit un important théorème sur l'approximation des irrationnels algébriques. Avec Cauchy, il soumit l'analyse à une règle de rigueur souvent transgressée au XVIIIe siècle. 2 ARITHMÉTIQUE La grande majorité des publications de Liouville concerne l'arithmétique. Le monde mathématique retiendra surtout sa démonstration du théorème suivant qui porte son nom : si l'irrationnel x est racine d'une équation algébrique de degrés n, il existe une constante A(x) telle que pour tout rationnel p / q. Ce théorème, bien que non définitif, permit d'obtenir des nombres transcendants qui furent appelés nombres de Liouville, de la forme où les an sont des entiers naturels quelconques inférieurs à 9. Liouville travailla également sur les fonctions d'un entier n liées aux diviseurs de n, sur les décompositions de n en somme de carrés, ou encore sur les nombres premiers congruents (voir Nombres, théorie des). 3 ANALYSE Avec Sturm, il étudia les équations différentielles. Leurs résultats, très précis et originaux, conduisirent au développement de théories et méthodes -- intégrations qualitatives -- ayant pour objet la recherche des solutions d'une équation différentielle. Les analystes retinrent surtout le théorème de Liouville (parfois attribué à Cauchy) selon lequel une fonction entière de la fonction complexe z, ou la somme d'une série entière convergente, ne peut être bornée sur tout le plan sans être constante. Liouville établit ce théorème lors d'un cours sur les fonctions holomorphes doublement périodiques. Voir aussi Analyse. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.