Les proba , seconde

Probabilités :

I] Vocabulaire :

Définition: -Une expérience aléatoire est une situation dans laquelle le hasard intervient et qui conduit a des résultat bien identifiés (exemple : tirage du loto , lancer un dé a 6 face, lancer d'une pièce , tirer une carte dans un jeu de 52 carte.)

-Les résultats possible d'une expérience aléatoire sont appelés « issue ». Leur ensemble se nomme l'univers et se note « Ω ». -Un événement est une partie de l'univers. -Un événement élémentaire est un élément ne comportant qu'une seule issue. -Le cardinal d'un ensemble est le nombre d'élément de cet ensemble. 1) Définition et notation : Définition: Soit Ω univers fini : -La probabilité de Ω est 1 -La probabilité d'un évènement est la somme des probabilités des événements élémentaire qui le composent Conséquence : Soit Ω = { E1 ; . . . ; En } = 1(P(Ω)) Propriété : pour tout événements A 0 < P(A) < 1 (ou égal) 2) Équiprobabilité : Définition : Il y a équiprobabilité lorsque tous les événements élémentaire ont la même probabilité

Théorème : Dans une situation d'équiprobabilité tous les événements élémentaires on pour probabilité 1 card(Ω) Théorème admis : Dans une situation d'équiprobabilité, la probabilité d'un évènement A est : P(A) = card(A) = Nbr de cas favorables card(Ω) Nbr de cas possibles 3) Probabilité d'une reunion : Définition : -Soient A et B deux événements. L'intersection de A et B est l'événement AnB formé des issues qui réalisent a la fois l'événement A et l'évènement B. -L'union de A et B est l'événement AuB formé des issues qui réalise l'événement A ou l'évènement B, c'est a dire au moins l'un des deux. Propriété (Admise ) : Pour tout événements A et B P(AuB) = P(A) + P(B) – P(AnB) 4) Événement incompatible, événements contraires. Définition : L'événement contraire d'un événement A d'un univers Ω est l'événement noté Ā , constitué des issues n'appartenant pas à A. Propriété (admise) : Pour tout événement A : P(Ā) = 1-P(A) Remarques : Pour tous événements A et B :

Définition : Dire que des événements A et B sont incompatible (ou disjoints) signifie que AnB = Ø Remarque : -Si A et B sont incompatibles alors A et B ne peuvent se réaliser simultanément. -Par définition 2 événements contraire sont incompatibles. Propriété : Si A et B sont 2 événements incompatible P(AnB)=0 5) Loi de probabilité : Définition : Définir une loi de probabilité P sur l'univers Ω = { E1 ; . . . ; En } consiste a associer chacune des issues « En » a sa probabilité « Pn ». Remarque : On utilisera souvent un tableau pour résumer la loi de probabilité. Dans ce cas :