Les mathématiques prétendent à la rigueur. Peuvent-elles aussi prétendre à la vérité ?

Les mathématiques prétendent à la rigueur. Peuvent-elles aussi prétendre à la vérité ?

• Quand pouvons nous dire qu'un théorème est vrai?  Quand cette proposition est en accord logique avec le système d'axiomes (et les théorèmes antérieurement démontrés) qui régissent telle ou telle mathématique.  Telle proposition pour un théorème sera vraie dans telle mathématique et fausse dans telle autre.  Autrement dit la vérité mathématique apparaît comme étant purement formelle (dans la mesure où les mathématiques sont appréhendées comme des systèmes purement hypothético-déductifs) le critère de vérité étant uniquement la non-contradiction.  • Problème cependant des êtres mathématiques ?  - Œuvres et correspondance avec Stieljes de Hermite ( Gauthier-Villars).  Citation, tome II, p. 398 : « Je crois que les nombres et les fonctions de l'analyse ne sont pas le produit arbitraire de notre esprit: Je pense qu'ils existent en dehors de nous avec le même caractère de nécessité que les choses de la réalité objective, et que nous les rencontrons ou les découvrons et les étudions, comme les physiciens, les chimistes et les zoologistes, etc. «  Traité de logique de Goblot:  « Les mathématiques n'ont pas besoin pour être vraies que leurs objets soient réels. Le mathématicien construit, sans autre instrument que sa pensée, une science dont les objets n'ont de réalité que dans sa pensée «  • Problèmes posés par l'histoire des mathématiques?  Consulter notamment le livre de M. Serres Hermès ou la communication et Le Système des Sciences de Goblot (Colin) (page 9 et suivantes).  Citation : « Le contraste entre les mathématiques pures et les sciences de la nature paraît donc absolu. Nous allons voir que cette distinction, si saisissante qu'elle soit, n'est pas profonde, c'est-à-dire qu'elle ne tient pas à la nature des objets des sciences, mais à leur degré d'avancement «.