Le mot "démontrer" dans l'oeuvre de DESCARTES

Règles pour la direction de l'esprit, Règle deuxième.

Et quoique les savants se persuadent peut-être que les connaissances de cette espèce sont en bien petit nombre, parce que sans doute, par un vice naturel à l'esprit humain, ils ont négligé de porter leur attention sur ces objets, comme trop faciles et à la portée de tous, je ne crains pas cependant de leur déclarer qu'elles sont plus nombreuses qu'ils ne pensent, et qu'elles suffisent pour démontrer avec évidence un nombre infini de propositions, sur lesquelles ils n'ont pu émettre jusqu'ici que des opinions probables, opinions que bientôt, pensant qu'il était indigne d'un savant d'avouer qu'il ignore quelque chose, ils se sont habitués à parer de fausses raisons, de telle sorte qu'ils ont fini par se les persuader à eux-mêmes, et les ont débitées comme choses avérées.

  Règles pour la direction de l'esprit, Règle quatorzième.

Mais, pour ne pas nous arrêter trop longtemps sur ces observations, il sera plus court d'exposer de quelle manière nous supposons que notre objet doit être conçu, pour démontrer à cet égard le plus facilement qu'il nous sera possible tout ce que l'arithmétique et la géométrie contiennent de vérités.

  ABREGE DE LA MUSIQUE, De l'octave.

ce qu'on peut démontrer de cela seul que toutes les consonances sont composées de parties égales, de façon que si leurs termes sont plus éloignés l'un de l'autre que d'une octave, je puis, sans diviser davantage le terme le plus grave, ajouter une octave au plus aigu, ce qui fera voir qu'il est composé de cette octave et de son reste.

  DISCOURS DE LA METHODE, Cinquième partie.

Je suis toujours demeuré ferme en la résolution que j'avais prise de ne supposer aucun autre principe que celui dont je viens de me servir pour démontrer l'existence de Dieu et de l'âme, et de ne recevoir aucune chose pour vraie qui ne me semblât plus claire et plus certaine que n'avaient fait auparavant les démonstrations des géomètres ;

et, sans appuyer mes raisons sur aucun autre principe que sur les perfections infinies de Dieu, je tâchai à démontrer toutes celles dont on eût pu avoir quelque doute, et à faire voir qu'elles sont telles qu'encore que Dieu aurait créé plusieurs mondes, il n'y en saurait avoir aucun où elles manquassent d'être observées.

  LES METEORES, DISCOURS HUITIEME, DE L'ARC-EN-CIEL.

Ce qui est digne d'être remarqué, parce que, par là, on peut démontrer que la réfraction de l'eau ne peut être moindre, ni plus grande que je la suppose ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, Méditation Cinquième.

comme il paraît de ce que l'on peut démontrer diverses propriétés de ce triangle, à savoir, que les trois angles sont égaux à deux droits, que le plus grand angle est soutenu par le plus grand côté, et autres semblables, lesquelles maintenant, soit que je le veuille ou non, je reconnais très clairement et très évidemment être en lui, encore que je n'y aie pensé auparavant en aucune façon, lorsque je me suis imaginé la première fois un triangle ;

car je puis former en mon esprit une infinité d'autres figures, dont on ne peut avoir le moindre soupçon que jamais elles me soient tombées sous les sens, et je ne laisse pas toutefois de pouvoir démontrer diverses propriétés touchant leur nature, aussi bien que touchant celle du triangle :

et je ne connais pas moins clairement et distinctement qu'une actuelle et éternelle existence appartient à sa nature, que je connais que tout ce que je puis démontrer de quelque figure ou de quelque nombre, appartient véritablement à la nature de cette figure ou de ce nombre ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX PREMIERES OBJECTIONS.

et ainsi nous devons toujours interpréter ce mot être par soi positivement, et comme si c'était être par une cause, à savoir par une surabondance de sa propre puissance, laquelle ne peut être qu'en Dieu seul, ainsi qu'on peut aisément démontrer.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX SECONDES OBJECTIONS.

Dans la façon d'écrire des géomètres, je distingue deux choses, à savoir l'ordre, et la manière de démontrer.

La manière de démontrer est double :

Car il y a cette différence, que les premières notions qui sont supposées pour démontrer les propositions géométriques, ayant de la convenance avec les sens, sont reçues facilement d'un chacun ;

Mais néanmoins, pour témoigner combien je défère à votre conseil, je tâcherai ici d'imiter la synthèse des géomètres, et y ferai un abrégé des principales raisons dont j'ai usé pour démontrer l'existence de Dieu, et la distinction qui est entre l'esprit et le corps humain :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, TROISIÈMES OBJECTIONS, OBJECTION Xe, REPONSE.

Mais, d'autant que je me suis servi de l'idée de Dieu qui est en nous pour démontrer son existence, et que dans cette idée une puissance si immense est contenue, que nous concevons qu'il répugne (s'il est vrai que Dieu existe), que quelque autre chose que lui existe, si elle n'a été créée par lui, il suit clairement de ce que son existence a été démontrée, qu'il a été aussi démontré que tout ce monde, c'est-à-dire toutes les autres choses différentes de Dieu qui existent, ont été créées par lui.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, TROISIÈMES OBJECTIONS, OBJECTION XIVe.

“   Comme, par exemple, lorsque j'imagine un triangle, encore qu'il n'y ait peut-être en aucun lieu du monde hors de ma pensée une telle figure, et qu'il n'y en ait jamais eu, il ne laisse pas néanmoins d'y avoir une certaine nature, ou forme, ou essence déterminée de cette figure, laquelle est immuable et éternelle, que je n'ai point inventée, et qui ne dépend en aucune façon de mon esprit, comme il paraît de ce que l'on peut démontrer diverses propriétés de ce triangle.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX QUATRIEMES OBJECTIONS, REPONSE A L'AUTRE PARTIE, DE DIEU.

Or ce nom ne peut être plus utilement employé que pour démontrer l'existence de Dieu ;

et la nécessité de s'en servir ne peut être plus grande que si, sans en user, on ne la peut clairement démontrer.

Laquelle interprétation du mot par soi, si elle était reçue, nous ôterait le moyen de pouvoir démontrer l'existence de Dieu par les effets, comme il a fort bien été prouvé par l'auteur des premières Objections ;

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, REPONSES DE L'AUTEUR AUX QUATRIEMES OBJECTIONS, REPONSE A L'AUTRE PARTIE, REPONSE AUX CHOSES QUI PEUVENT ARRETER LES THEOLOGIENS.

et qu'elle soit tout à fait contraire à celles de la philosophie, j'espère dans peu le démontrer évidemment, dans un traité des principes que j'ai dessein de publier, et d'y expliquer comment la couleur, la saveur, la pesanteur, et toutes les autres qualités qui touchent nos sens, dépendent seulement en cela de la superficie extérieure des corps.

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA SECONDE MÉDITATION.

mais il faut seulement prendre garde très soigneusement de ne rien recevoir pour véritable que nous ne puissions démontrer être tel, Et ainsi, quand j'aperçois que je suis une substance qui pense, et que je forme un concept clair et distinct de cette substance, dans lequel il n'y a rien de contenu de tout ce qui appartient à celui de la substance corporelle, cela me suffit pleinement pour assurer qu'en tant que je me connais je ne suis rien qu'une chose qui pense, et c'est tout ce que j'ai assuré dans la seconde Méditation, de laquelle il s'agit maintenant :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA TROISIEME MÉDITATION.

ce qui me suffit entièrement pour démontrer l'existence de Dieu :

  MEDITATIONS METAPHYSIQUES, RÉPONSES AUX CINQUIEMES OBJECTIONS, DES CHOSES QUI ONT ÉTÉ OBJECTÉES CONTRE LA SIXIEME MÉDITATION.

Pour ce qui est de l'intellection d'un chiliogone, il n'est nullement vrai qu'elle soit confuse, car on en peut très clairement et très distinctement démontrer plusieurs choses, ce qui ne se pourrait aucunement faire si on ne le connaissait que confusément, ou, comme vous dites, si on n'en connaissait que le nom ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, LETTRE DE L'AUTEUR A CELUI QUI A TRADUIT LE LIVRE, LAQUELLE PEUT SERVIR ICI DE PREFACE.

Enfin, par la Géométrie, je prétendais démontrer que j'avais trouvé plusieurs choses qui ont été ci-devant ignorées, et ainsi donner occasion de croire qu'on en peut découvrir encore plusieurs autres, afin d'inciter par ce moyen tous les hommes à la recherche de la vérité.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, PREMIERE PARTIE, Art. 13.

Par exemple, elle a en soi les idées des nombres et des figures, elle a aussi entre ses communes notions, “   que,si on ajoute des quantités égales à d'autres quantités égales, les tous seront égaux “  , et beaucoup d'autres aussi évidentes que celle-ci, par lesquelles il est aisé de démontrer que les trois angles d'un triangle sont égaux à deux droits, etc.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, TROISIEME PARTIE, Art. 47.

Car bien que ces lois de la nature soient telles que, quand bien même nous supposerions le chaos des poètes, c'est-à-dire une entière confusion de toutes les parties de l'univers, on pourrait toujours démontrer que par leur moyen cette confusion doit peu à peu revenir à l'ordre qui est à présent dans le monde, et que j'aie autrefois entrepris d'expliquer comment cela aurait pu être, toutefois, à cause qu'il ne convient pas si bien à la souveraine perfection qui est en Dieu de le faire auteur de la confusion que de l'ordre, et aussi que la notion que nous en avons est moins distincte, j'ai cru devoir ici préférer la proportion et l'ordre à la confusion du chaos ;

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 199.

Et ainsi je puis démontrer, par un dénombrement très facile, qu'il n'y a aucun phénomène en la nature dont l'explication ait été omise en ce traité.

  LES PRINCIPES DE LA PHILOSOPHIE, QUATRIEME PARTIE, Art. 204.

Et afin qu'on ne pense pas s'imaginer qu'Aristote ait jamais prétendu de rien faire quelque chose de plus que cela, il dit lui-même, au commencement du septième chapitre du premier livre de ses Météores, que “   pour ce qui est des choses qui ne sont pas manifestes aux sens, il pense les démontrer suffisamment, et autant qu'on peut désirer avec raison, s'il fait seulement voir qu'elles peuvent être telles qu'il les explique “  .

  LES PASSIONS DE L'AME, LETTRE Ire A MONSIEUR DESCARTES.

Mais bien davantage, je dis hardiment que l'on n'a jamais donné la solution d'aucune question suivant les principes de la philosophie péripatéticienne, que je ne puisse démontrer être fausse ou non recevable.

  Correspondance, année 1634, Au R. P. MERSENNE, 14 août 1634.

car en effet il n'est jamais entièrement vrai comme il pense le démontrer.

  Correspondance, année 1636, Au R. P. MERSENNE, mars 1636.

En ce Projet je découvre une partie de ma Méthode, je tâche à démontrer l'existence de Dieu et de l'âme séparée du corps, et j'y ajoute plusieurs autres choses qui ne seront pas, je crois, désagréables au lecteur.

Aux Météores, je m'arrête principalement sur la nature du sel, les causes des vents et du tonnerre, les figures de la neige, les couleurs de l'arc-en-ciel, où je tâche aussi à démontrer généralement quelle est la nature de chaque couleur, et les couronnes ou Halones, et les Soleils ou Parhelia, semblables à ceux qui parurent à Rome il y a six ou sept ans.

  Correspondance, année 1637, AU R. P. MERSENNE, Fin avril 1637. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du début de juin 1637.).

Pour le médecin qui ne veut pas que les valvules du c_ur se ferment exactement, il contredit en cela à tous les anatomistes qui l'écrivent, plutôt qu'à moi, qui n'ai point besoin que cela soit, pour démontrer que le mouvement du c_ur est tel que je l'écris :

  Correspondance, année 1637, AU R. P. MERSENNE. REPONSE AUX OBJECTIONS DE Monsieur DE FERMAT, 3 décembre 1637. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 5 octobre 1637.).

Car je répute presque pour faux tout ce qui n'est que vraisemblable, et, quand je dis qu'une chose est aisée à croire, je ne veux pas dire qu'elle est probable seulement, mais qu'elle est si claire et si évidente qu'il n'est pas besoin que je m'arrête à la démontrer.

  Correspondance, année 1638, AU R. P. MERSENNE, 27 mai 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 17 mai 1638).

comme je pourrais démontrer que même la définition du centre de gravité qui a été démontrée par Archimède est fausse, et qu'il n'y a point de tel centre ;

Pour ce que dit Monsieur de Roberval, qu'il n'y à rien dans Archimède qui aide à démontrer (touchant les lignes imaginées à l'imitation de la parabole et des spirales) des propriétés qui se rapportent à celles qu'il a démontrées touchant ces lignes là, il y a autant d'apparence qu'à ce qu'il dit, que la tangente ne peut être considérée comme la plus grande.

  Correspondance, année 1638, RÉPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORIN, 13 juillet 1638.

A quoi j'ajoute qu'on peut user du mot démontrer pour signifier l'un et l'autre, au moins si on le prend selon l'usage commun, et non en la signification particulière que les philosophes lui donnent.

dont le nombre est presque infini, avec cela seul, que tous les corps sont composés de quelques parties, qui est une chose qu'on voit à l'oeil en plusieurs, et qu'on peut prouver par une infinité de raisons dans les autres (car pour ce que je mets de plus, à savoir que les parties de tel ou tel corps sont de telle figure, plutôt que d'une autre, il est aisé de le démontrer à ceux qui avouent qu'ils sont composés de parties) ;

bien que je me réserve à le démontrer en un autre endroit.

car, pouvant démontrer par cette action tous les phénomènes de la nature touchant la lumière, je n'ai pas besoin d'y rien considérer davantage :

A quoi je réponds que si le mouvement avec lequel on les ire en haut est plus lent que celui dont les parties du vin tendent à descendre, il n'empêchera point que ce vin ne coule par les trous qui sont au-dessus de la cuve, et qu'encore même qu'il fût beaucoup plus prompt et plus fort, si on suppose que ces trous soient bouchés en sorte qu'il ne puisse rien du tout succéder que du vin en la place que laissent ces grappes, ainsi qu'il ne peut rien succéder que de la matière subtile en la place des parties  de l'air dont le vent est composé, on peut, par les règles des mécaniques, démontrer que ce vin ne pressera pas moins le fond de la cuve que si ces grappes étaient sans aucune agitation ;

  Correspondance, année 1638, A UN R. P. JESUITE, 24 janvier 1638. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 22 février 1638).

Quant à ce que j'ai supposé au commencement des Météores, je ne le saurais démontrer a priori, sinon en donnant toute ma physique ;

mais les expériences que j'en ai déduites nécessairement, et qui ne peuvent être déduites en même façon d'aucuns autres principes, me semblent le démontrer assez a posteriori.

  Correspondance, année 1639, AU R. P. MERSENNE, 27 août 1639.

, que la vitesse des corps qui descendent s'augmente en même raison que l'espace qu'ils parcourent, votre expérience est aisée à démontrer ;

ainsi que la proposition de ce faiseur d'écrevisses, qui veut démontrer les mystères de la religion par la chimie, est ridicule.

  Correspondance, année 1640, A UN R. P. DOCTEUR DE SORBONNE, 11 novembre 1640.

Mon opinion est que le chemin que j'y prends, pour faire connaître la nature de l'âme humaine, et pour démontrer l'existence de Dieu, est l'unique par lequel on en puisse bien venir à bout.

  Correspondance, année 1640, AU R. P. MERSENNE, 31 décembre 1640. (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 24 décembre 1640 ( ?)).

car je ne saurais pas démontrer que Dieu ne la puisse annihiler, mais seulement qu'elle est d'une nature entièrement distincte de celle du corps, et par conséquent qu'elle n'est point naturellement sujette à mourir avec lui, qui est tout ce qui est requis pour établir la religion ;

  Correspondance, année 1643, A Monsieur DE BUITENDIJCH, 1643.

et il est certain qu'il y en a plusieurs, de qui l'entendement peut douter de Dieu, et de ce nombre sont tous ceux qui ne peuvent démontrer évidemment son existence, quoique, néanmoins, ils aient une vraie foi ;

  Correspondance, année 1644, Au P. MESLAND, 15 mai 1644. (Les éditions contemporaines retiennent comme date le 2 mai 1644).

et il n'y a aucun effet venant de lui, par lequel on ne puisse démontrer son existence.

  Correspondance, année 1645, A Monsieur REGIUS, 15 juillet 1645.

Si ces écrits tombent entre les mains de personnes malintentionnées, comme cela ne manquera pas d'arriver, puisque quelques-uns de vos disciples les ont déjà, ils pourront prouver par là, et démontrer même que vous agissez comme Voëtius, etc.

  Correspondance, année 1645, A MADAME ÉLISABETH, PRINCESSE PALATINE, etc, Septembre 1645 (Les éditions contemporaines datent cette lettre du 6 octobre 1645.).

Car on ne saurait démontrer qu'il existe, qu'en le considérant comme un être souverainement parfait ;

  Correspondance, année 1647, REMARQUES SUR LE TITRE, REMARQUES SUR CHAQUE ARTICLE.

Si d'ailleurs il avait dit qu'il n'est pas possible à la raison humaine de trouver jamais aucune preuve par laquelle on puisse démontrer que l'esprit humain soit l'un plutôt que l'autre, certes son arrogance serait blâmable, mais du moins il n'y aurait point de contradiction en ses paroles.

Et comme ceux-là abusent des paroles de la Sainte Écriture qui, par quelques mauvaises explications qu'ils leur donnent, croient en pouvoir déduire ces dernières, de même aussi ceux-là dérogent à son autorité qui entreprennent de démontrer les premières par des arguments tirés de la seule philosophie ;

Mais pour les secondes, non seulement ils estiment qu'elles ne répugnent point à la lumière naturelle, mais même ils exhortent et encouragent les philosophes de faire tous leurs efforts pour tâcher de les démontrer par des moyens humains, c'est-à-dire tirés des seules lumières de la raison.

Et peut-on s'imaginer qu'il y en ait de si sots, ou de si simples, que de se persuader que celui qui compose un livre qui porte ce titre ignore, quand il trace les premières pages, ce qu'il a entrepris de démontrer dans les suivantes ?

  Correspondance, année 1649, REPONSE DE Monsieur DESCARTES A Monsieur MORUS, 5 février 1649.

Cependant, quoique je regarde comme une chose démontrée qu'on ne saurait prouver qu'il y ait des pensées dans les bêtes, je ne crois pas qu'on puisse démontrer que le contraire ne soit pas, parce que l'esprit humain ne peut pénétrer dans leur c_ur pour savoir ce qui s'y passe.