Gauss, Carl Friedrich - savants et scientifiques.

Gauss, Carl Friedrich - savants et scientifiques. 1 PRÉSENTATION Gauss, Carl Friedrich (1777-1855), mathématicien, physicien et astronome allemand, dit le prince des mathématiciens, qui apporta des contributions essentielles à la plupart des branches des sciences exactes et appliquées. 2 SA VIE Né à Brunswick le 30 avril 1777, Gauss commença par étudier les langues anciennes, avant de s'intéresser aux mathématiques à l'âge de dix-sept ans. Ses tout premiers travaux en géométrie l'encouragèrent dans cette voie : abandonnant définitivement l'étude des langues, il se tourna vers les mathématiques qu'il étudia de 1795 à 1798 à l'université de Göttingen. En 1807, Gauss fut nommé professeur de mathématiques et directeur de l'observatoire de Göttingen, deux postes qu'il occupa jusqu'à sa mort, le 23 février 1855. Gauss publia peu de son vivant, mis à part un traité d'arithmétique Disquisitiones arithmeticae (1801), un ouvrage de géométrie Disquisitiones generales circa superficies curvas (1827) et une Théorie générale du magnétisme terrestre (1839). Bon nombre de ses idées, comme celles relatives à la géométrie non-euclidienne, ne figurent ainsi que dans sa correspondance. 3 SON OEUVRE 3.1 Travaux en mathématiques Gauss étudia pratiquement tous les domaines des mathématiques : probabilités, géométrie, algèbre, théorie des nombres, etc. Dans le domaine des probabilités, son nom demeure attaché à la loi normale, dite aussi loi de Laplace-Gauss, dont la répartition est décrite par la fameuse courbe en cloche, appelée également courbe de Gauss. Cette loi statistique intervient dans les processus aléatoires continus (voir Statistique). En géométrie, Gauss se distingua dans plusieurs domaines. En 1796, il découvrit une solution au problème de construction d'un polygone régulier de 17 côtés, à la règle et au compas. Poursuivant ses investigations, il démontra que la construction, à la règle et au compas, d'un polygone régulier comportant un nombre impair de côtés n'était possible que pour un nombre égal à l'un des nombres premiers 3, 5, 17, 257 ou 65 537, ou à un produit de ces nombres. Par ailleurs, il s'intéressa à la géométrie des surfaces courbes, développée en termes de coordonnées intrinsèques, dites gaussiennes. Cette géométrie particulière, qui ne tient pas compte de l'espace dans lequel se trouve la figure géométrique à étudier, fut à l'origine d'une réflexion plus vaste sur les premiers espaces courbes non-euclidiens (voir Non-euclidienne, géométrie). En algèbre, il proposa une première démonstration du théorème fondamental de l'algèbre, qui stipule que le nombre des racines d'une équation algébrique est égal au degré de cette équation. Ce théorème, dont la démonstration avait résisté aux mathématiciens les plus célèbres, est aussi appelé aujourd'hui le théorème de d'Alembert-Gauss (voir Algèbre ; Équations, théorie des). Gauss étudia également certaines séries particulières, les séries hypergéométriques, dont il donna des conditions rigoureuses de convergence. En théorie des nombres, Gauss se révéla très précoce. Encore étudiant, il retrouva de manière rigoureuse les principaux résultats connus depuis Euclide. Puis, il proposa une représentation géométrique des nombres complexes comme points du plan, utilisant ce résultat pour traiter l'équation complexe. 3.2 Travaux en astronomie À partir de 1801, Gauss se pencha avec un intérêt croissant sur l'astronomie. Il s'attacha à déterminer la trajectoire d'un astéroïde, Cérès, qui avait été aperçu en 1801 avant de sombrer à nouveau dans l'espace intergalactique. Gauss parvint à calculer l'orbite de cet astéroïde en s'aidant d'une méthode d'approximation qu'il perfectionna considérablement, la méthode des moindres carrés. Cette méthode algébrique, élaborée par le mathématicien français Legendre, permet de résoudre par approximation des systèmes d'équations 3.3 Travaux en physique En collaboration avec le physicien allemand Wilhelm Weber, Gauss entreprit, à partir de 1829, des recherches approfondies dans le domaine du magnétisme terrestre et de l'électricité. En son hommage, une unité d'induction magnétique se prénomme aujourd'hui le gauss (voir Magnétisme). Enfin, il étudia l'optique, perfectionnant en particulier le fonctionnement des instruments formés de lentilles et de dioptres de même axe. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.