fractions - mathématiques.
Publié le 25/04/2013
Extrait du document
«
pq’ = p’q
L’ensemble des nombres rationnels, noté , comprend notamment le sous-ensemble des entiers relatifs, car tout élément z de s’exprime également comme la fraction z/1, et le sous-ensemble des décimaux , puisque tout décimal d de s’exprime
comme la fraction d = n/10 p,où n et p sont des entiers naturels.
4 CORPS DES FRACTIONS RATIONNELLES
L'ensemble des nombres rationnels forme un corps, appelé corps des fractions rationnelles.
En effet, l’ensemble est muni de deux lois de composition interne : la loi additive notée Å et la loi multiplicative notée Ä ; chacune possède un élément
neutre (respectivement 0 et 1) et pour chacune d’entre elles, il est possible de définir des éléments inverses : - ( p/q) = - p/q est l’opposé de p/q pour la loi additive et q/p est l’inverse de p/q pour la loi multiplicative.
L’ensemble muni de la loi
additive ( , Å) est un groupe commutatif tel que : p/q Å p’/q’ = p’/q’ Å p/q
si sa loi multiplicative est associative et vérifie donc la relation : p/q Ä (p’/q’ Ä p’’/q’’) = ( p/q Ä p’/q’) Ä p’’/q’’.
»
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