Fermat, théorème de - mathématiques.

Fermat, théorème de - mathématiques. Fermat, théorème de, célèbre théorème de mathématiques énoncé par Pierre de Fermat au XVIIe siècle, qui a conduit à d'importants travaux en algèbre et en analyse. Pendant plus de trois siècles, ce théorème a suscité l'intérêt des plus grands mathématiciens avant d'être finalement démontré en 1994. En étudiant les Arithmétiques, oeuvre du mathématicien grec Diophante, le mathématicien français Pierre de Fermat s'intéresse plus particulièrement au chapitre concernant les triplets de Pythagore, c'est-à-dire aux ensembles de trois entiers naturels a, b et c, pour lesquels l'égalité a2 + b2 = c2 est vérifiée (par exemple, les nombres 3, 4, et 5). Dans la marge de son exemplaire des Arithmétiques, retrouvé après sa mort, il affirme que l'équation an + bn = cn n'a pas de solution entière (c'est-à-dire avec des nombres a, b, c entiers) pour les valeurs de n strictement supérieures à 2. Il écrit qu'il en a découvert « une preuve véritablement merveilleuse que la marge est trop étroite pour contenir «. Ces quelques lignes déchaînent des passions parmi les mathématiciens de l'époque, qui s'évertuent à démontrer ce théorème ou à l'infirmer en trouvant un contre-exemple. On démontre d'abord aisément les cas où n = 3 et n = 4, puis d'autres cas particuliers de n. Au fil des siècles, les chercheurs se rapprochent du cas général, essayant vainement de retrouver cette fameuse démonstration de Fermat, qui devait être vraisemblablement fausse. En 1850, un mathématicien allemand, Ernst Kummer, réussit à démontrer le théorème pour les entiers inférieurs à 100, sauf 37, 59, 67 et 74. En 1908, un prix de 100 000 marks est même offert par l'université de Göttingen pour récompenser la personne qui trouvera une démonstration (et non un contre-exemple) avant 2007. Partiellement démontré par ordinateur, pour des exposants atteignant 125 000, le théorème n'est finalement démontré qu'en 1994 par le mathématicien britannique Andrew Wiles, dont la démonstration fait appel à des concepts mathématiques que Fermat ne pouvait pas connaître. Voir aussi théorie des nombres. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.