Fct Expo
Publié le 05/05/2015
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Théorème et Définition Il existe une unique fonction f dérivable sur R telle que f?=f et f(0)=1Cette fonction est appelée fonction exponentielle (de base e) et notée exp. Notation On note e=exp(1).On démontre que pour tout entier relatif n ? Z : exp(n)=e^nCette propriété conduit à noter ex l'exponentielle de x pour tout x ? R Remarque On démontre (mais c'est hors programme) que e (?2,71828 . . . ) est un nombreirrationnel, c'est à dire qu'il ne peut s'écrire sous forme de fraction. 2. Etude de la fonction exponentielle Propriété La fonction exponentielle est strictement positive et strictement croissante sur R. Limites Limx->-? ex=0 limx->+? ex=+? La fonction exponentielle étant strictement croissante, si a et b sont deux réels : e^a=e^b si et seulement si a=b e^a< e^b si et seulement si a < b Voila:)
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