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DEVOIR MAISON (pour le 24/10/2008)   Exercice 1 : Amérique du Nord, juin 2005   Les deux questions sont indépendantes.   Les résultats seront arrondis à 10−2.   Le gouvernement d’un pays envisage de baisser un impôt de 30% en cinq ans.   1. On suppose que le pourcentage de baisse est le même chaque année.   Vérifier que ce pourcentage de baisse annuel est alors égal à environ 6,89%.   2. La première année cet impôt baisse de 5%, la deuxième année la baisse est de   1% et la troisième année de 3%.   a. Quelle est la baisse, en pourcentage, de cet impôt au terme de ces trois premières années ?   b. Pour atteindre son objectif quel pourcentage annuel de baisse doit décider ce gouvernement, en supposant que ce pourcentage est le même sur les deux dernières années ?   Exercice 2 : Centres étrangers, juin 2000   Soit la fonction définie et dérivable sur l'intervalle [0 ; 4] dont la représentation graphique, dans un repère orthonormal (0 ; ; ), est la courbe C ci-contre. Les points M, N, P, Q et R appartiennent à C.   Les coordonnées de M sont (0 ; ), celles de N sont (1 ; ), celles de P sont (2 ; ), celles de Q sont (3 ; ) et celles de R sont (4 ; ).   La courbe C admet en chacun des points N et Q une tangente parallèle à l'axe des abscisses.    La droite ∆ est la tangente à la courbe C au point P ; elle passe par le point S de coordonnées (3 ; 1).   1) a) Donner ’ (1), ’ (2) et ’ (3).   b) Déterminer une équation de la droite ∆.   2) a) Déterminer à l'aide du graphique le nombre de solutions de l'équation sur l'intervalle [0 ; 4].   b) Tracer la droite d'équation dans le repère précédent puis, à l'aide du graphique, résoudre l'inéquation .   3) La fonction est la dérivée d'une fonction F définie sur [0 ; 4]. En justifiant la réponse, donner le sens de variation de F.   4) Soit la fonction définie sur l'intervalle [0 ; 4] par .   a) Donner le tableau de variation de .   b) En déduire le tableau de variation de . G