équations - mathématiques.

équations - mathématiques. équations, égalité entre deux expressions mathématiques dont on cherche si elle est vérifiée pour certaine(s) valeurs(s) de la variable appelée inconnue. Une équation peut comporter une ou plusieurs inconnues. Le plus souvent, on désigne ces inconnues par des lettres, comme dans les équations : x2 + x - 4 = 8 ; y = sin x + x, ou 3y = log x. Suivant le nombre d'inconnues qu'elle contient, l'équation est à une, deux, trois inconnues. On dit qu'une équation est vérifiée, ou satisfaite, pour certaines valeurs des inconnues si, lorsque les inconnues sont remplacées par ces valeurs, les expressions situées de part et d'autre du signe égal sont équivalentes. Par exemple, l'équation 2x + 5 = 13 est vérifiée pour x = 4. Si l'équation n'est pas vérifiée pour une ou plusieurs valeurs de l'inconnue, celle-ci est appelée équation conditionnelle. L'équation à deux inconnues 3x + 4y = 8 est une équation conditionnelle puisqu'elle n'est pas vérifiée pour x = 1 et y = 3. On dit qu'une équation est une identité si elle est vérifiée par toutes les valeurs possibles des inconnues. Par exemple, les équations : (x + y)2 =x2 + 2xy + y2 et sin2 x + cos2 x = 1 sont des identités, car elles sont vraies quelles que soient les valeurs des inconnues. La solution d'une équation conditionnelle est une valeur de la variable, ou un ensemble de valeurs de variables, qui vérifie l'équation ; ainsi, 3 est une solution de l'équation x2 - 2x = 3 ; x = 2, y = 4 est une solution de l'équation 3x2 + 4y = 28. La solution d'une équation à une inconnue est communément appelée « racine « de l'équation. Une équation polynomiale a la forme suivante : a0 + a1x1 + a2x2 + ...+ anxn = 0 les coefficients a0, a1, ..., an étant des constantes réelles et n un entier positif. Le plus grand exposant n est le degré de l'équation. On appelle respectivement équations linéaires, quadratiques, et cubiques, les équations du premier, second, et troisième degré (voir quadratiques, équations). Comme autres catégories importantes d'équations, citons les équations algébriques, comme : + = 7 ; les équations trigonométriques, comme sin x + cos 2x = y ; les équations faisant intervenir des logarithmes, comme ln x + 2 ln (x + 1) = 8 ; ou des exponentielles, comme 3x + 2x - 5 = 0. Les équations diophantiennes sont des équations à une ou à plusieurs inconnues, à coefficients entiers, pour lesquelles on cherche des solutions en nombres entiers. En analyse, les équations différentielles et intégrales font intervenir des dérivées et des intégrales. Un système d'équations est un ensemble d'équations à une ou plusieurs inconnues. La solution d'un tel système est l'ensemble des valeurs qui satisfont simultanément toutes les équations du système. Voir aussi équations, système d' ; équations, théorie des. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation. Tous droits réservés.