Développement & Factorisation

Fiche de révision : factorisation & développement Définitions Lorsqu'on factorise une somme, on transforme cette somme en un produit. Lorsqu'on développe un produit, on transforme ce produit en une somme. Propriété de la distributivité (quels que soient les nombres k, a, b, c et d) : Développer k (a+b) = ka + kb k (a-b) = ka - kb (a+b) (c+d) = ac + ad + bc + bd Factoriser Exemples (x-3) 3x (2x) 3x 5x 2 -6 -15x 5 5 -367665251460 D = (x-3)(2x - 3) 2xy + 10x + 3y + 15 y y EXCEPTIONS : « Coup du 1 et du -1 » Lorsqu'on ne trouve pas de facteur commun, il est possible que celui-ci soit caché. On peut parfois le trouver en multipliant par 1 ou par -1. Exemples E= (2x-3)² + (-2x+3)(4x-1) E= (2x-3)(2x-3) + -1X (-2x+3)(4x-1) E= (2x-3)(2x-3) + (2x-3)(4x-1) E= (2x-3)(6x-4) ... Développement : (7x - 3)² = (7x)² - 2 X 7x X 3 + 3² = 49x² - 42x +9 Factorisation : 4x² - 4x + 1 = (2x)² - 2 X 2x X 1 + 1² = (2x - 1)² Calcul mental : 99² = (100 - 1)² = 100² - 2 X 100 X 1 + 1² = 10 000 -200 +1 = 9801 (a-b)² = a²-2ab+b² (a+b)² = a²+2ab+b² 101² = (100 + 1)² = 100² + 2 X 100 + 1² = 10201 2ab est le double produit (a-b)² = (3x)² + 2 X 3x X 5 + 5² = 9x² + 30x + 25 = x² + 2 X 3 X x + 3² = (x + 3)² 2ab (a+b)² -880745271145Identités remarquables