coniques - mathématiques.

« — Si e = 1, la conique est une parabole ; — si e > 1, c’est une hyperbole ; — si e < 1, il s’agit d’une ellipse. Le cercle est une ellipse particulière dont les foyers seraient confondus, la directrice étant rejetée à l’infini.

Son excentricité est nulle. Toutes les coniques ont au moins un axe de symétrie : la perpendiculaire à la directrice passant par le foyer.

L’intersection de la conique par cet axe s’appelle sommet (un pour la parabole, deux pour l’ellipse et l’hyperbole). Voir cercle ; ellipse ; hyperbole ; parabole (mathématiques). 4 ÉQUATIONS CARTÉSIENNES ET RÉDUITES Dans un repère cartésien ( voir coordonnées), les coniques ont une équation, appelée équation cartésienne, de la forme : ax2 + by2 +cxy + dx +fy + g = 0 avec a, b, c, d, f et g, 6 réels ( voir nombres), a, b et c étant non tous nuls. Notons O le milieu de [S 1S2], S 1 et S 2 étant les sommets de la conique (ellipse ou hyperbole).

On appelle foyer secondaire F’ le point symétrique de F par rapport au point O.

Considérons alors le repère orthonormé d’origine O et dont l’axe des abscisses est l’axe focal (droite contenant les foyers), orienté de O vers le foyer F (situé à la droite de O).

Si la conique est une parabole, on choisit le repère ayant pour origine le sommet de la parabole, et pour axe des ordonnées l’axe de symétrie de la parabole.

Dans ces repères appropriés, les équations des coniques, appelées équations réduites, deviennent : La lettre p est appelée le paramètre de la parabole. 5 APPLICATIONS Les coniques ont de nombreuses propriétés mathématiques et sont très fréquemment rencontrées en physique.

Par exemple, en astronomie, d’après les lois de Kepler, la trajectoire d’un satellite naturel, tel qu’une planète ou une comète, est toujours une conique ( voir orbite).

En astronautique, il en va de même pour les satellites artificiels ou les sondes spatiales.

En optique, on utilise les propriétés des coniques ou des surfaces qu’elles engendrent (notamment les paraboloïdes de révolution) pour construire des miroirs ou des antennes qui, par réflexion, concentrent la lumière ou des ondes électromagnétiques ou émettent celles-ci en un faisceau rigoureusement parallèle. Microsoft ® Encarta ® 2009. © 1993-2008 Microsoft Corporation.

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