Rappels sur les probabilités L'essentiel du cours Définition d'une probabilité • On part d'une expérience aléatoire E, c'est-à-dire d'une expérience...
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Rappels sur les probabilités
L'essentiel du cours
Définition d'une probabilité
• On part d'une expérience aléatoire E, c'est-à-dire d'une expérience dont on
peut prévoir les issues possibles, mais dont on ne connaît le résultat qu'après sa
réalisation.
• Première étape : à l'aide d'un arbre, par exemple, on détermine toutes les issues
possibles de l'expérience aléatoire.
On définit ainsi l'univers n comme l'ensemble
de toutes les issues possibles de E.
On a : n = {e 1 ; e2 ;
...
;
en).
• Seconde étape : à chaque issue on attribue une probabilité, c'est-à-dire qu'à
chaque e, on associe un nombre P,.
Ces nombres doivent vérifier les conditions
.
!
suivantes :
o ,;;; p, ,;;; 1pourtout i e{1; ...
; n)
P1 + P2 + ...
+ Pn = 1
• Pour déterminer les nombres P,, il existe deux possibilités :
- soit on associe à toutes les issues la même probabilité p.
= .:, on dit alors que la , n probabilité est équirépartie ou que l'on est dans une situation d'équiprobabilité ; - soit on répète l'expérience dans des cond itions identiques, on définit alors P, comme la fréquence de x; quand le nombre de répétitions tend vers + oo. • À l'issue de ces deux étapes, on a établi la loi de probabilité que l'on présente sous forme de tableau : P, e, e. total P, Pn 1 Probabilité d'un événem ent • Soit E une expérience aléatoire et n = {e 1 ; e2 ; ... ;en) l'univers associé à E. On appelle événement de l'expérience aléatoire E, tout sous-ensemble de n. On appelle événement élémentaire, un événement constitué d' un seul élément den, c'est-à -dire constitué d'une seule issue {eJ • la probabilité P(A) d'un événement A est la somme des probabilités des issues qui le constituent. Dans le cas où la probabilité est équirépartie, chaque issue e.a pour probabilité 2:.. ' n 1 Ainsi, si A contient m éléments, P(A) = m x - . n Remarques • n est appelé événement certain : P(Q) = 1. • le sous-ensemble vide, noté 0, est appelé événement impossible : P(0) = o. Probabilité de l'union de deux événements • Soit A et B deux événements d'une même expérience aléatoire : - Au 8 est.... »
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