QUESTIONS DE COURS FONCTIONS J Si une même cause a au plus un effet, il y a relation fonctionnelle. On...
Extrait du document
«
QUESTIONS DE COURS
FONCTIONS
J
Si une même cause a au plus un effet, il y a relation fonctionnelle.
On représente alors les variations de l'effet en fonction de la cause en
• traçant une courbe dans un repère.
I.e• énoncés de problème• et d'exercice• guident le
plus souvent le t:andldat dan• l'étude des fonction•
en posant de• qllfftlon• Intermédiaires.
Touteto.,
en l'al»ence de guidage, on peut suivre le plan c/.
deaou•:
• IUtermlnatlon de fenNmble de définition.
"• Examen des particularité• lventuelles.
• Etude •• llmlle• aux bornes de• Intervalle• •ur
te-,uel• la fonction est définie et détermination ••
asymptotes paralMle• aux axes.
• Calcul de la fonction dérivée et étude de son
signe.
• Construcflon du tableau de variations.
cas échffnt:
- ••1ll11llcla •• asymptotes non parallèle• aux
a,ces,
- Mtermlnatlon de tangente• en de• polntlf partlcu
Connaissant les limites des fonctions fet gen un point (ou en
+ oo, ou en + oo), on en déduit les limites des fonctions
f + g, f.
g,
- étude d'éventuelles symétries.
I.e• polnt8 c/.deaus sont détalllfl dan• le• rubri
que• qui suivent.
Den• tout ce qui sutt, o, dé•lgne l'enNmble de
dMlnltlon de la fonction f, et C, N courbe re�Hn
tatlve dam un repère donné.
,.
La représentation graphique d'une fonction paire dans un
repère orthogonal est une courbe symétrique par rapport à
l'axe des ordonnées.
La représentation graphique d'une fonction impaire dans un
repère quelconque est une courbe symétrique par rapport à
l'origine du repère.
l.o,sque l'on est en �.-nce d'une fonction paire ou
Impaire, on peut Ndulre rlntervalle d'étude à
a, n (O, + 00 [.
lim(f + gJ
limg
f
t' (;!:01
i(> Dl·
li< Dl
li> Dl
l(< Ol
0
l(> 01
l(< Dl
l(> Dl
li< Dl
0
0
0(g> Dl
O(g> 01
0(g< Dl
0(g< 01
0
+ 00
+ 00
+ 00
+ 00
Soit f une fonction d'ensemble de définition D,, on dit que:
• f est paire si et seulement si, pour tout x de o,,
(- x) est élément de D, et f(x) = f(- x}
• f est impaire si et seulement si, pour tout x de D,,
(- x) est élément de D, et f(x) = - f (- x}
!.g en utilisant les résultats du tableau.
limf
IM9
,.,.,
et
- 0D
- 00
t.
i'
t+t' '\
i
t
l
t
+ 00
+ 00
+
+
0
0
0
0
0
0
00
+
00
- 00
00
- 00
- 00
- 00
- 00
- 00
+
+
00
+ 00
- 00
+ 00
+
00
+
D(g>
0(g<
0(g>
0(g <
Dl
Dl
Dl
Dl
00
><
+
+
0D
0D
- 0D
- 0D
+
00
- 00
- 00
+ 00
>-<
-=><
�
�
+
0D
- 0D
- 0D
+
0D
Dans ce tableau, les croix indiquent une forme indéterminée.
En ce qui concerne les fonctions polynômes et_ les fonctions
rationnelles, on utilise les résultats suivants :
■ En + oo et en - oo, la limite d'une fonction polynôme est
égale à la limite de son terme de plus haut degré.
1 En + oo et en - oo, la limite d'une fonction rationnelle est
égale à la limite du rapport de ses termes de plus haut degré.
Si f et g sont des fonctions telles....
»
↓↓↓ APERÇU DU DOCUMENT ↓↓↓
