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Propriétés à connaître par coeur Droites - Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles.

Publié le 05/04/2015

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Propriétés à connaître par coeur Droites - Si 2 droites sont // à une même 3ème, alors elles sont // entre elles. - Si 2 droites sont + à une même 3ème, alors elles sont // entre elles. - Si a, b, c sont 3 points tels que (ab) et (ac) sont // alors a, b, c sont alignés. - Si 2 droites sont // et si une 3ème droite est + à l'une, alors elle est + à l'autre. - 2 droites sont orthogonales si elles st // à des droites sécantes orthogonales Cercle - Si un point M est sur un cercle de centre O et de rayon r, alors OM= r - Si un ? est rectangle, alors le milieu de l'hypoténuse est le centre du cercle circonscrit, càd la médiane issue de l'angle droit est égale à la moitié de l'hypoténuse. - Si un point M est sur le cercle de diamètre [AB], alors (MA) est + à (MB) Médiatrice - Si un point est équidistant des extrémités d'un segment, alors il est sur la médiatrice de ce segment ; vice-versa - Si une droite est + à (AB) et passe par le milieu de [AB], alors c'est la médiatrice de [AB] ; vice-versa - Si une droite contient 2 points équidistants de A et B, alors c'est la médiatrice de [AB]. Parallélogramme - Si un quadrilatère a des cotés opposés // 2 à 2, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales qui ont le même milieu, alors c'est un parallélogramme ; vice-versa - Si un quadrilatère est un parallélogramme, alors ses côtés opposés sont de même longueur 2 à 2. - Si un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés de même longueur et //, alors c'est un parallélogramme. Losange - Si un quadrilatère a 4 côtés égaux, alors c'est un losange ; vice-versa - Si un quadrilatère a des diagonales + et qui ont le même milieu, alors c'est un losange ; vice-versa Rectangle - Si un quadrilatère a 3 angles droits, alors c'est un rectangle ; vice versa (ou 4 angles droits). - Si un quadrilatère a des diagonales de même longueur et qui ont le mêm...

« A ngle - Si 2 ang les sont opposés par le som met, a lor s ils sont égaux.

- Angles complémentaires : leu r som me = 90° ; angle s supp lémentaires = leur s om me = 180° - Angles altern es = de part & d’autre de droites s écant es ; ang les corr espondants = du même côté de la sécan te Si 2 angles s ont a lternes -internes formés à p artir de 2 droites //, alor s ils sont égaux .

Si 2 angles s ont c orrespondants formés à p artir de d roites //, a lors ils on t égaux .- Biss ectrice d’1 angle : de mi- droite par tagean t l’angl e en 2 ang les égaux - Si BÂC=180° alors B, A , C son t aligné s.

- Angles des polygones non c roisés : Nb cô tés som me angl es ang le au som met* ang le au cen tre* (*régu lier) 3 180° 60° 120° 4 360° 90° 90° 5 540° 108° 72° 6 720° 120° 60° - Si un ang le au c entre et un angle inscrit inte rcepten t le mê me a rc, alors l’ang le au cen tre est doubl e de l'angle inscrit.

- Si deux a ngles inscrits i nte rcep tent le même arc , a lors ils son t égaux.

- Me sure en Degré Grade Radi an ( 1 r ad = 360°) 57 .29 1 2 π ang le d roit 90 100 π / 2 ang le p lat 180 200 π ang le p lein 360 400 2 π Transfo rmations ( M’ image de M ) - I so métrie : tr sf° d s laq t t po int a 1 image & 1 an técéden t uniq ; cons erve les distance - Tran slation : ~ te lle que [AM’] et [A’M] a ient le mê me m ilieu - S ym étrie centr ale : ~ de centre O te lle que O s oit le milieu de [ MM’] - S ym étrie axiale : ~ su r d telle que d soit mé diatr ice de [ MM’] - Pro jection su r d //t à d’ : ~ tel le que M’ in ters ect° de d & de l a // à d’ pa ssant par M - Pro jection o rthogona le : ~ te lle que M’ i ntersec t° de d & de sa ┴ - Hom othétie de centre O & de r apport k : ~ te lle que OM' = kOM ( avec k valeur absolu e ) - Rota tion : rot at° s ur 1 cercle 1 cerc le de centre O se lon 1 angle & 1 s ens donné s- Com positions de transfo rmations : succes s° de trsform ° Thalès (d & d’ s écantes en A) - s i (BB’) // (CC’) a lors AB = AB’ = BB’ AC AC’ CC’  prend re 1 rappo rt en pa rtant de A : AB AC  garde r A & suivre les / / : AB = AB ’ AC AC’  prend re les 2 e le ttr es p r le 3è rappo rt - Com plément : AB = AB’ BC B’C’  prend re 1 rappo rt sur 1 des droites & suiv re les // Sol ide - Tét raèdr e = les 4 faces st des ∆ équ ilatéraux - Pr isme = po ly èdre dé limité par 2 po ly go nes isom étriq / / (bas es) & par des p arallélog ramme s - Par allélép ipède = prisme dt tou tes l es fac es s t des pa rallélog ramme s - Cône = disque en base + surface formée par les segments joignan t le ce rcles à 1 point fixe - P yrami de : base polygonale + ∆ jo ignant la base à 1 po int fixe. »

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