Polynômes du second degré L'essentiel du cours Solutions d'une équation du second degré Pour résoudre une équation du second degré,...
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Polynômes du second degré
L'essentiel du cours
Solutions d'une équation du second degré
Pour résoudre une équation du second degré, on transpose tous les termes dans un
seul membre pour obtenir une écriture de la forme ax' + bx + c = o avec a ,t; o.
On
ca lcule alors le discri minant t,.
(delta) : t,.
= b2 - 4ac.
Trois cas peuvent se produire :
- si t,.
< o, l'équation n'a pas de solution;
- si t,.
= o, l'équation a une unique solution x 1 = -b et la forme factorisée s'écrit
alors o(x - xy.
20
- s1.
t,.
'
.on a deux so1ut1.ons x = - b- fi.
-b -+ fi.
, et 1a f orme
> o, l' equat1
- et x2 = 1
factorisée de l'équation
ox' + bx + c =o s'écrit
20
alors
20
o(x - x,)(x - x, ) =o.
Résolution graphique d'une équation
du second degré
La parabole d'équation y= ox' + bx + c peut couper l'axe des abscisses en un point,
deux points ou aucun.
Lorsqu'ils existent, les abscisses des points d'intersection
sont les solutions de l'équation ox' + bx + c = o.
Signe d'une fonction du second degré
• Le signe d'une fonction du second degréf(x) = ox' + bx + c dépend du signe de o
et du signe du discrimina nt ô.
a < O et~< 0
0
a > 0 et~< 0
~
o < 0 et il > 0
• Si A :s;; o, alorsf(x) est du signe de a.
• Si A > o, alorsf(x) est:
- du signe de a à l'extérieur des racines x 1 et x 2 (c'est-à-dire sur....
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