Ministère de l'éducation nationale, de l'enseignement supérieur et de la

« Mathématiques MAT-07-PG3 Page : 2/9 EXERCICE 1 : (4 points) Toutes les réponses seront justifiées.

1) Donner les restes des divisions par 6 et par 3 de chacune des trois sommes suivantes : 5 + 7 + 9 15 + 17 + 19 1527 + 1529 + 1531 2) Plus généralement : a.

Donner le reste de la division par 6 de la somme de trois nombres impairs consécutifs.

b.

Donner le reste de la division par 3 de la somme de trois nombres impairs consécutifs.

3) Trouver trois nombres impairs consécutifs dont la somme est 12 027.

4) On cherche un nombre p tel que la somme de p nombres entiers impairs consécutifs soit toujours un multiple de 5.

Déterminer la plus petite valeur possible de p.

Question complémentaire (4 points) Cet exercice s’appuie sur les documents proposés dans les annexes 1 et 2 : - ANNEXE 1 : une situation inspirée d’une activité - Partages inéquitables - proposée dans l’ouvrage ERMEL « Apprentissages numériques et résolution de problèmes - CP », Editions Hatier.

- ANNEXE 2 : les travaux d’un élève (Hubert).

Cette situation a été présentée au troisième trimestre dans une classe de cours préparatoire.

1) Citer deux objectifs que peut viser un enseignant qui propose cette activité à ses élèves.

Justifier.

2) Indiquer deux éléments de cette situation qui peuvent avoir une influence sur les procédures mises en œuvre par les élèves.

3) Quel est le rôle de la première phase ? 4) Décrire deux procédures différentes que peuvent utiliser les élèves pour réussir la tâche demandée au cours de la deuxième phase.

5) Analyser la procédure élaborée par Hubert.. »