"' Intervalle de fluctuation au seuil de 95 % LE COURS À ÉCOUTER L'essentiel du cours Qu'est-ce qu 'un intervalle...
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"' Intervalle de fluctuation
au seuil de 95 %
LE COURS
À ÉCOUTER
L'essentiel du cours
Qu'est-ce qu 'un intervalle de confiance ,
quel lien avec la fluctuation ?
~~!:l
~
Comment sont effectués les sondages ?
Si l'on che rche un pourcentage au sein d'une population (par exemple lors d'une
élection), on constate qu'il est souvent difficile d'interroger toute le monde, on
constitue alors un échantillon représentatif (cela signifie que l'on va respecter les
répartitions définies dans la population, par exemple le pourcentage d'hommes et
de femmes, les tranches d'âge, etc.).
Puis on étend les résultats obtenus à partir
de l'échantillon à toute la population.
Cependant, l'expérience montre que lorsque l'on choisit un autre échantillon représentatif on obtient des résultats assez proches mais pas exactement les mêmes.
Pour avoir une meilleure approximation du résultat lorsque l'on s'intéresse à la
populati on on va donner un intervalle plutôt qu'un nombre.
Par exemple, lors
d'une élection, grâce à un sondage réalisé sur l'échantillon, on sait qu'un cand idat
obtient 45 % des intentions de vote.
À partir de ce résultat on établit un intervalle
de confiance afi n de sit uer les intentions de vote de la population .
Cela limite les
effets de la fluctuation d'échantillonnage.
Que signifie« ou seuil de 95 % de la fréquence»?
Le pourcentage de 95 % détermine la marge d'erreur.
Ici le risque est de 5 %.
La phrase « au seuil de 95 % en fréquence » signifie « avec une marge d'erreur
inférieure à S % ».
Le seuil des% est le plus utilisé mais on peut très bien définir un autre seuil.
Intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %
Soit X une variable aléatoire qui suit la loi binomiale B(n ; p) avec :
o < p < 1 ; n ;;.
30; n x p > 5 et n x (1 - p) > s.
On appelle intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95 % de la fréquence
l'intervalle
: [p - 1,9G✓p(l;p) ;p + 1,96✓p(l;p) }
Plusieurs utilisations de cet intervalle sont possibles : estimation d'un sondage,
réponse à une hypothèse ...
Pourquoi utiliser la loi binomiale 8 (n ; p)?
On utilise la loi binomiale B (n; p) car on renouvelle n fois de manière indépendante
une épreuve de Bernoulli de paramètre p (expérience aléatoire à deux issues possibles,
la première issue avec la probabilité pet....
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