Correction de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2007 du sujet de Bordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, Poitiers, Rennes, La Réunion Denis Vekemans * Exercice 1 1.

« CRPEBordeaux, Caen, Clermont-Ferrand, Limoges, Nantes, Orléans-Tours, P oitiers, Rennes, La Réunion 2007 Questions complémentaires. 1.

Cette situation peut être proposée dès le cycle 2.

Citons le document d’accompagnement des programmes : "Au cycle 2 , les élèves entrent véritablement dans le monde des nombres, dans le cadre d’un apprentissage struc turé.

Ils commencent à construire ce qu’on appelle traditionnellement le sens des nombres et des opérat ions.

Dans le prolongement des premières expériences rencontrées au cycle 1, c’est à ce moment d e leur scolarité qu’ils prennent véri- tablement conscience du pouvoir que leur donnent les nombres pour résoudre des problèmes variés et qu’ils construisent les premières significations pour l’addition, la soustr action et la multiplication." La présente situation concerne l’opération "addition" : les pattes des poules et des lapins s’additionnent. Pour justifier que cette activité relève bien du cycle 2, on pourrait cit er la compétence suivante concer- nant "problèmes résolus en utilisant une procédure personnelle", c omme ob jectif visé : "Dans des situations où deux quantités (ou valeurs) sont "réunies", déterm iner l’une des quantités (ou l’une des valeurs)." Les nombres mis en jeu sont connus et manipulables dès la fin de cycle 1, m ais la maîtrise de l’addition nécessaire et la gestion simultanée de nombreuses contraintes (le n ombres de pattes des lapins et des poules) tout autant nécessaire font de cette situation un problèm e relevant du cycle 2. 2.

•L’élève A .

Il représente les 14pattes par 14"bâtons".

Il fait 3groupements de 4pattes qu’il associe à 3 lapins et 1groupement de 2pattes qu’il associe à 1poule.

Il a ainsi restitué les 14pattes.

Il pose l’addition (le "-" n’est certainement pas là pour désigner une sou straction)3 + 1en colonne et trouve 4(résultat correct) qui correspond au nombre total de lapins et d e poules. Il ne commet pas d’erreur.

Il rédige une phrase de conclusion correc te. • L’élève B .

Sur une première ligne, il représente les 4têtes par 4"bâtons" puis il représente les 14 pattes par 14"bâtons".

Il fait 2groupements de 4pattes qu’il associe à 2lapins et 3groupement de 2pattes dont seuls 2parmi les 3sont associés à 2poules.

Il aurait ici dû se rendre compte qu’il avait 1animal de trop et modifier son essai de "découpage" du 14en conséquence. La suite est à détacher du problème (l’élève est sans doute fatigué) : il additionne en colonne12 (qui correspond probablement au nombre de pattes associées à d es têtes) et4(qui correspond sans doute au nombre d’animaux) pour obtenir 16(résultat correct, mais interprêté comme un nombre d’animaux alors qu’il a probablement sommé des pattes et des animaux ). La réponse exprimée est fausse bien que le calcul soit correct. • L’élève C .

L’élève représente 3lapins et 1poule.

Il additionne ensuite en ligne les pattes des lapins 4 + 4 + 4 = 8 + 4 = 12 (sommation par paquets), puis en colonne celles des lapins et de la pou le 12 + 2 = 14 .

Il a donc4animaux pour 14pattes. Il ne commet pas d’erreur.

Il rédige une phrase de conclusion correc te. • L’élève D .

Il représente les 14pattes par 14"bâtons".

Il fait 7groupements de 2pattes qu’il associe à 7 poules.

Il aurait ici dû se rendre compte qu’il avait 3animaux de trop et modifier son essai de "découpage" du 14en conséquence. La suite est à détacher du problème (l’élève est sans doute fatigué) : il représente4lapins (sans doute Denis Vekemans –2/9– Mathématiques. »