Correction de l'épreuve de mathématiques du CRPE 2007 du sujet d'Amiens, Lille, Rouen, Paris, Créteil, Versailles Denis Vekemans * Exercice 1 1.

« CRPEAmiens, Lille, Rouen, Paris, Créteil, Versailles 2007 1.•Elève A : il procède par essais successifs organisés :20 + 21 + 22 = 63 , c’est trop ;12 + 13 + 14 = 39 , c’est insuffisant ; 13 + 14 + 15 = 42 , c’est insuffisant ; 17 + 18 + 19 = 54, c’est trop ;16 + 17 + 18 = 51 , ça convient.

Il ne commet pas d’erreur ni dans les calculs, ni dans la procédure. • Elève B : il utilise la division euclidienne pour estimer ce que valent "approximativement" chacun des trois nombres à additionner (ce qui dénote une bonne réflexion s ur la notion d’ordre de grandeur) mais n’utilise pas la division euclidienne de façon experte (comme il pourr ait le faire, par exemple, en passant de 51 = 3×17 à51 = 17 + 17 + 17 puis à51 = (17 −1) + 17 + (17 + 1) = 16 + 17 + 18 ) ; ensuite, de 15 + 16 + 17 = 48 (qui est une somme de trois nombres entiers naturels consécutifs contenant le terme 17), il constate qu’en changeant le 15en18, il augmente la somme de 3tout en conservant trois nombres entiers naturels consécutifs et qui lui permet de pa sser de48à51 (ce qui montre que l’élève s’est bien approprié le problème et qu’il a pu gérer plusieurs cont raintes simultanément : "le fait que les nombres à sommer doivent être consécutifs" et "le fait q ue la somme à atteindre est de 51 "), ce qui était demandé. Il ne commet pas d’erreur ni dans les calculs, ni dans la procédure. • Elève C : comme l’élève A, il procède par essais successifs organisés:19 + 20 + 21 = 60 , c’est trop ; 10 + 11 + 12 = 33 , c’est insuffisant ; 15 + 16 + 17 = 48, c’est insuffisant ; 16 + 17 + 18 = 41(avec une erreur de calcul qui donne 41comme résultat au lieu de 51), c’est insuffisant ; 17 + 18 + 19 = 54, c’est trop ; mais ensuite, l’organisation des essais pâtit de l’erreur de calcul constatée : en effet, si 15 + 16 + 17 = 48 est trop petit, si17 + 18 + 19 = 54 est trop grand et si 16 + 17 + 18ne convient pas (à cause de l’erreur de calcul), le problème devient insurmontable, et suivent des essais désorganisés : 18 + 19 + 10 ,13 + 14 + 15 . L’élève commet une seule erreur de calcul, et par malchance, c’est sur l’essai s’avérait être le bon. Quand les essais commencent à se désorganiser, l’élève devrait pouv oir conclure que quelque chose ne colle pas et chercher une erreur de calcul, mais c’est toujours diffi cile de se remettre en question ... Exercice 2 1.

Pour la reproduction de la figure (on suppose qu’il faut la reproduir e à l’identique, c’est-à-dire en conservant les longueurs) ...

Remarque : pour tracer la médiatrice∆d’un segment [AB ], on trace un cercle C 1 de centre Aet de rayon r(qui soit choisi strictement plus grand que f racAB2), puis on trace un cercle C 2 de centre B et de même rayon r, les cercles C 1 et C 2 se coupent en deux points MetN, et on trace enfin la droite ( M N )qui est alors médiatrice ∆du segment [AB ](car il s’agit d’une droite qui passe par deux points M etN équidistants de Aet B). • On reporte un segment [AC ]de mesure AC; • on trace la médiatrice δdu segment [AC ]; • on nomme Ol’intersection des droites (AC )et δ(O est milieu du segment [AC ]) ; Denis Vekemans –2/6– Mathématiques. »