Définition: AXIOME, substantif masculin.

Définition: AXIOME, substantif masculin. I.— Dans le langage scientifique. Énoncé répondant à trois critères fondamentaux : être évident, non démontrable, universel. A.— LOGIQUE et MATHÉMATIQUES. 1. Jusqu'à l'époque contemporaine et principalement au XIXe. siècle. [L'énoncé précité sert ou peut servir de base à une démonstration ou à un raisonnement] : Ø 1. Les savants entendent par axiome toute proposition indémontrable dont la vérité commande l'assentiment, et sans laquelle la démonstration de tout un ordre de vérités est impossible :... LOUIS LIARD, La Science positive et la métaphysique, Paris, G. Baillière, 1883, page 240. Ø 2. Au début du siècle dernier (...) le postulat se distingue de l'axiome en ce que son évidence n'est pas reconnue; il n'est qu'une hypothèse. JEAN ULLMO, La Pensée scientifique moderne, Paris, Flammarion, 1958, page 190. Ø 3. Cet effort s'accompagnait d'ailleurs d'un changement très net de style, le discours continu (parfois rehaussé de prétentions littéraires) des maîtres du XIXe. siècle se trouvant remplacé par un découpage austère et fortement charpenté en définitions, axiomes et propositions, nécessaire à la clarté du déroulement logique. Histoire générale des sciences (sous la direction de René Taton) tome 3, volume 2, 1964, page 127. Remarque : 1. Attesté dans la plupart des dictionnaires généraux du XIXe. siècle et du XXe. siècle à partir de Dictionnaire de l'Académie Française 1798 et sous sa forme plus particulière à partir de Grand dictionnaire universel du XIXe. siècle (Pierre Larousse). 2. Champ sémantique déduction, définition, prémisse(s), principe d'identité, proposition. 2. LOGIQUE et MATHÉMATIQUES MODERNES. avec l'apparition des géométries non euclidiennes. a) Énoncé, proposition posés à la base d'un système hypothético-déductif ou plus généralement élément d'une axiomatique*. Confer loi logique, proposition logique a priori : Ø 4. Sans aller jusqu'à faire de l'axiome un énoncé arbitraire, — ce qui serait pousser les choses à l'absurde, — il faut admettre que la méthode axiomatique nous a rendu une certaine liberté à l'égard de l'axiome, (...). Si l'axiome a perdu de sa nécessité relativement à l'hypothèse, l'hypothèse a acquis une certaine réalité par rapport à l'axiome. GEORGES LEMAÎTRE, L'Hypothèse de l'atome primitif, Paris, Dunod, 1946, préface de F. Gonseth, pages 13-14. Ø 5. Les résultats de cet effort [dans l'histoire de la « sédimentation dialectique »] s'étagent dans notre esprit comme les couches géologiques dans un terrain : il y a ceux de la période pythagoricienne liés à la mystique des nombres; ceux de la période platonicienne et euclidienne où la géométrie prend figure de science rationnelle de l'espace; ceux de la période qui prépare et précède la découverte des géométries non-euclidiennes, où la notion de l'axiome commence à se détacher de l'idée de vérité nécessaire dont dépendrait la forme même du monde;... etc. JULES VUILLEMIN, L'Être et le travail, 1949, page 61. Remarque : 1. Attesté dans Larousse Supplément 1968, Grand Larousse de la Langue française en six volumes, DICTIONNAIRE ALPHABÉTIQUE ET ANALOGIQUE DE LA LANGUE FRANÇAISE (PAUL ROBERT ) Supplément 1970 et dans les dictionnaires spécialisés de philosophie. 2. La logique et les mathématiques classiques mettent en évidence la rigidité de la définition d'axiome (confer exemple 1) et sa distinction fondamentale d'avec le postulat (confer exemple 2). À l'époque moderne, axiome est devenu un concept aussi relatif que l'hypothèse ou le postulat (confer exemple 4). b) Spécialement. Formule servant de thèse ou théorème initial à un système syntaxique (confer axiomatique B 2 b). SYNTAXE : Axiomes analytiques et axiomes synthétiques. (confer L. LIARD, La Science positive et la métaphysique, Paris, G. Baillière, 1883, page 242). Axiome de choix de Zermelo. Énoncé : le produit d'une famille d'ensembles non vides est un ensemble non vide (confer BOURBAKI, Éléments d'histoire des mathématiques, 1960, page 53). Axiome de la continuité, des probabilités, de réductibilité de Russel et Whitehead, de Pasch, de Peano, etc. B.— PHILOSOPHIE. Confer supra remarque 2; Confer également principes métaphysiques : Ø 6. En proclamant son principe de la raison suffisante, et en l'opposant au principe de contradiction, dont Aristote avait fait l'axiome fondamental ou le pivot de toute preuve scientifique (381), Leibnitz est, de tous les philosophes, le premier qui indique nettement le but essentiel de toute étude philosophique, la conception des choses dans l'ordre suivant lequel elles rendent raison les unes des autres, ordre qui ne doit être confondu,... AUGUSTIN COURNOT, Essai sur les fondements de nos connaissances et sur les caractères de la critique philosophique, 1851, page 579. Ø 7. Lui. Et vous regardez la philosophie comme une science? Moi. Assurément; elle est même la première de toutes, puisque les autres lui empruntent leurs principes. Elle est aussi la plus certaine, car elle s'appuie à la fois sur des faits, comme les sciences d'observation, et sur des axiomes, comme les sciences de déduction. LOUIS MÉNARD, Rêveries d'un païen mystique, 1876, page 39. Ø 8. En effet, Kant avait encore dit dans son premier axiome : « le goût est la faculté de juger d'un objet ou d'une représentation par une satisfaction libre de tout intérêt ». RENÉ HUYGHE, Dialogue avec le visible, 1955, page 391. Remarque : 1. Attesté dans la plupart des dictionnaires généraux du XIXe et du XXe. siècle à partir de Dictionnaire de l'Académie Française 1798. 2. Confer également axiomes de l'intuition chez Kant attesté dans les dictionnaires spécialisés de philosophie 3. Pour la différence entre l'usage classique et l'usage moderne confer supra remarque : 2. C.— Par extension, autres domaines scientifiques (science exactes, science appliquées, science humaines). Énoncé admis comme base ou principe d'une construction scientifique : Ø 9. Je regrette que l'on n'ait pas fait pour l'histoire ce que les sciences exactes ont fait sur elles-mêmes, quand elles ont revisé leurs fondements, recherché avec le plus grand soin leurs axiomes, numéroté leurs postulats. PAUL VALÉRY, Variété IV, 1938, page 134. Ø 10. Philosophe de la pensée médicale, M. G. Roussy fut, il m'apparaît du moins, le premier à condenser en un axiome cette nécessaire façon de contempler le vaste domaine du cancer, si l'on veut tenter de comprendre causes et effets, comportement de la maladie, lien avec ses plus proches parents de la nosologie. Ce que la France a apporté à la médecine depuis le début du XXe. siècle. 1946, page 141. Remarque : Attesté dans les dictionnaires généraux du XIXe et du XXe. siècle à partir de Dictionnaire de l'Académie Française 1798 sans mention particulière. SYNTAXE : a) Axiomes de Desmares et de Ménard (dictionnaires spécialisés de médecine notamment Dictionnaires français de médecine et de biologie (Alexandre Manuila, Ludmilla Manuila, M. Nicole, H. Lambert) tome 1 1970). b) Usuels (valent pour A.B.C.). Axiome incontestable, indiscutable, invulnérable, irréductible; accepter, admettre, commencer par, se donner, émettre, énoncer, établir, formuler, poser, professer, recevoir, renverser (comme), (en), (un) axiome. II.— Plus généralement, dans la langue littéraire ou culturelle. Vérité ou assertion admise par tous sans discussion. Synonymes : adage, aphorisme, dicton, loi, maxime, proverbe, règle de vie, sentence. A.— Courant, dans le domaine de la vie morale et quotidienne. 1. [L'énoncé concerne des rapports humains et moraux] : Ø 11. Dès les premiers jours de sa retraite, Bérulle avait écrit : « parce que la nature est de Dieu, nous la laisserons sans la ruiner ». Axiome spéculatif et moral qu'il accepte sans réserve et qu'il ne remettra jamais en question. Si indépendant qu'il soit, et, dans une certaine mesure, si novateur, Bérulle n'en reste pas moins fidèle aux principes essentiels de l'humanisme dévot. ABBÉ HENRI BREMOND, Histoire littéraire du sentiment religieux en France, tome 3, 1921, page 20. Ø 12. Et puis, gravez dans votre tête cet axiome : « Pas d'amitié avec les jeunes filles. » Parce que chacune d'elles croira que vous la préférez. HENRI DE MONTHERLANT, Les Jeunes filles, 1936, page 972. 2. [L'énoncé concerne un comportement humain, individuel, social ou professionnel] : Ø 13. Je sais pourtant que je suis une somme infinie d'énergies en puissance, et que pour moi il n'est pas de stabilité possible. Je le sais au point que, sur cet axiome, j'ai fondé ma méthode de vie, qui est de sentir et d'analyser sans trêve. MAURICE BARRÈS, Un Homme libre, 1889, page 204. Ø 14. La fortune du Times est fondée sur son très grand nombre de lecteurs qui lui donnent plus d'annonces qu'à aucun autre journal. Or, c'est un axiome, parmi les fondateurs de cette feuille, que le moyen de conserver un grand nombre de lecteurs, c'est de pressentir l'opinion publique, de la nourrir, de la vivifier, mais de ne jamais rompre en visière avec elle et de céder toutes les fois qu'elle s'est prononcée dans un sens et même, lorsqu'elle change de direction, de changer avec elle. La civilisation écrite (sous la direction de Julien Cain) 1939, page 3602. 3. [L'énoncé contient une vérité populaire] : Ø 15.... quant à sa figure, un nez prodigieux qui rappelait celui de Cyrano de Bergerac, prétexte de tant de duels, y occupait la place la plus importante. Mais Lampourde s'en consolait avec l'axiome populaire : « Jamais grand nez n'a gâté visage. » THÉOPHILE GAUTIER, Le Capitaine Fracasse, 1863, page 307. Ø 16. — Écoutez un axiome : une cuiller par tasse, plus une pour le pot. C'est un fait curieux que par un Français ne sache faire le thé. ÉMILE HERZOG, DIT ANDRÉ MAUROIS, Les Silences du colonel Bramble, 1918, page 96. B.— Dans le domaine de la vie artistique et intellectuelle. Axiomes de grammaire, de littérature, de peinture, de poésie : Ø 17. Ainsi, voulez-vous peindre et toucher; on vous demande des axiômes et des corollaires. Prétendez-vous raisonner; il ne faut plus que des sentimens et des images. FRANÇOIS-RENÉ DE CHATEAUBRIAND, Le Génie du Christianisme, tome 1, 1803, page 28. C.— Dans le domaine de la vie économique, juridique, militaire ou politique : Ø 18. Aussi les règles qui prohibent ces actes et que sanctionne le droit pénal sont-elles les seules auxquelles le fameux axiome juridique nul n'est censé ignorer la loi s'applique sans fiction. ÉMILE DURKHEIM, De la division du travail social, 1893, page 40. Ø 19. Un homme qui a trouvé ainsi mille occasions de s'étonner lui-même, par faiblesse et force, n'est pas disposé à se vanter, d'après ce que j'ai observé, mais plutôt à comprendre cet axiome militaire que, si on ne forçait personne, on n'aurait point d'armées. ÉMILE-AUGUSTE CHARTIER, DIT ALAIN, Propos, 1921, page 223. Ø 20. Il n'était rien au monde que Disraëli craignît davantage que les Russes en Méditerranée. Le premier axiome de la politique britannique était, pour lui, le maintien de la libre communication avec les Indes et l'Australie. ÉMILE HERZOG, DIT ANDRÉ MAUROIS, La Vie de Disraëli, 1927, page 282.