ALGÉBRIQUE, adjectif.

ALGÉBRIQUE, adjectif. A.— Qui a rapport à l'algèbre; qui utilise l'algèbre; obtenu par l'algèbre (confer algèbre A) : Ø 1. Enfin dans le calcul, et particulièrement dans les procédés de l'analyse algébrique, il suffit de penser en commençant l'opération, en arrangeant ou en traduisant les données du problème; la méthode exécute ensuite tout le reste, sans que nous ayons besoin d'y songer; c'est elle seule qui opère les transformations, le dégagement des inconnues, etc. MARIE-FRANÇOISE-PIERRE GONCTHIER DE BIRAN, DIT MAINE DE BIRAN, De l'Influence de l'habitude sur la faculté de penser, 1803, page 188. Ø 2. J'ai pensé qu'il me serait plus facile de descendre ensuite du tout à la partie, que de la partie au tout. C'est un axiome algébrique qui veut que l'on procède du connu à l'inconnu et non de l'inconnu au connu... ALEXANDRE DUMAS PÈRE, Le Comte de Monte-Cristo, tome 1, 1846, page 706. Ø 3. En comparant ces trois parties essentielles de la mathématique, on reconnaît que le calcul, dont le principal essor est algébrique plutôt qu'arithmétique, a surtout une destination logique, outre son utilité propre et directe. Son aptitude essentielle consiste à développer autant que possible notre puissance déductive. AUGUSTE COMTE, Catéchisme positiviste, ou Sommaire exposition de la religion universelle, 1852, page 114. Ø 4. Une carte géographique, suivant le système de projection adopté, conserve, par exemple, la proportionnalité des lignes du terrain entre elles, ou les angles de deux lignes du terrain, etc. Tu vois qu'on n'a pas de telles règles pour le langage ordinaire. Le langage algébrique conserve ad libitum la personnalité des quantités et les opérations, etc. ANDRÉ GIDE, P. VALÉRY, Correspondance, lettre de Paul Valéry à André Gide, juillet 1901, page 387. Ø 5.... dispensé de les concevoir (elles [les régions de l'infiniment petit et de l'infiniment grand] sont presque inconcevables par images ou par idées) le savant les attaque sous le couvert de ses symboles mathématiques ou algébriques. Ceux-ci ne parlent plus à la sensibilité, ne suscitent aucun concept mental; purement anonymes et dépassant en abstraction les mots qui, semblables à une plante arrachée avec ses racines pleines de terre, entraînent toujours avec eux trop d'expérience du réel, ils permettent de penser l'impensable, en quelque sorte. RENÉ HUYGHE, Dialogue avec le visible, 1955, page 59. Remarque : 1. Algébrique prend un sens plus précis dans les expressions syntagmatiques : Calcul algébrique. " Partie de l'algèbre élémentaire consacrée aux diverses opérations sur les expressions algébriques. " (Dictionnaire des sciences (E.B. UVAROV, D.R. CHAPMAN) 1956, au mot calcul; confer Augustin Cournot, Essai sur les fondements de nos connaissances, 1851, pages 377-378). Clôture algébrique. " Extension d'un corps commutatif, algébrique et algébriquement close. Par exemple, le corps C des nombres complexes est une clôture algébrique du corps R des nombres réels. " (Dictionnaire de mathématiques (LUCIEN CHAMBADAL) 1970). Courbe algébrique. "... les C. algébriques ou géométriques (...) sont celles pour lesquelles la relation entre l'abscisse et l'ordonnée (...) est représentée par des quantités algébriques ordinaires. " (Dictionnaire universel des Sciences, des Lettres et des Arts (MARIE-NICOLAS BOUILLET) 1859, au mot courbe). Élément algébrique. " Un élément d'une algèbre associative unitaire E sur un corps commutatif K est algébrique s'il existe un polynôme non nul à coefficients dans K s'annulant sur cet élément. Lorsque l'algèbre E est de dimension finie sur K, tous les éléments de E sont algébriques sur K. " (Dictionnaire de mathématiques (LUCIEN CHAMBADAL) 1970). Ensemble algébrique. " Partie de l'espace vectoriel Kn (où K est un corps commutatif) qui peut être définie comme l'ensemble des points (z1, z2,..., zn) annulant une famille finie de fonctions polynomiales. " (Ibidem). Entier algébrique. " Nombre algébrique défini à l'aide d'un polynôme dans lequel le terme de degré le plus élevé a pour coefficient l'unité. " (Grand Larousse encyclopédique en dix volumes Supplément 1968). Équation algébrique. " Équation obtenue en égalant deux expressions algébriques et qui ne comporte que les signes des 6 opérations algébriques. " (Dictionnaire des sciences (E.B. UVAROV, D.R. CHAPMAN) 1956, au mot équation). Expression algébrique. " Ensemble de nombres donnés explicitement ou représentés par des lettres, reliés entre eux par les symboles des 6 opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance, extraction de racine. " (Ibidem, au mot expression; confer Louis-Gabriel de Bonald, Législation primitive, tome 1, 1802, page 333). Extension algébrique. " Une extension K'd'un corps commutatif K est algébrique si tous les éléments de K'sont algébriques sur K. Pour que K soit algébriquement clos, il faut et il suffit que toute extension algébrique de K soit égale à K. " (Dictionnaire de mathématiques (LUCIEN CHAMBADAL) 1970). Fonction algébrique. " Fonction explicite, qui ne contient pas d'autres opérations indiquées sur la variable que celles d'addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance déterminée, ou encore extraction d'une racine d'une inconnue, ou encore racine y d'une équation de la forme f (x,y) = 0, où f est un polynôme entier en x et y. " (Grand Larousse encyclopédique en dix volumes, au mot fonction). Formule algébrique. " Expression de la règle à suivre pour déduire la valeur des inconnues, des relations que l'énoncé d'un problème établit entre les grandeurs connues et inconnues que l'on a à considérer. " (Dictionnaire des dictionnaires (SOUS LA DIRECTION DE PAUL GUÉRIN) 1892; confer Raymond Ruyer, Esquisse d'une philosophie de la structure, 1930, page 248). Géométrie algébrique. " Étude des ensembles et des variétés algébriques, et des invariants par le groupe des applications birationnelles. " (Dictionnaire de mathématiques (LUCIEN CHAMBADAL) 1970). Nombre algébrique (synonyme : nombre relatif). " Nombre réel, doté du signe + ou du signe -. " (Dictionnaire des sciences (E.B. UVAROV, D.R. CHAPMAN) 1956, au mot nombre); antonyme : nombre transcendant Opération algébrique. " L'une des 6 opérations suivantes : addition, soustraction, multiplication, division, élévation à une puissance, extraction d'une racine, ou la combinaison d'un nombre fini de telles opérations. " (Ibidem, au mot opération; confer Gaston Leroux, Le Parfum de la Dame en noir, 1908, page 98). Quantité algébrique. " Ensemble de lettres et de nombres réunis les uns aux autres par des signes d'opération. " (Grand Larousse encyclopédique en dix volumes; confer Pierre-Joseph Proudhon, Qu'est-ce que la propriété? 1840, page 315). Somme algébrique, " Suite d'additions ou de soustractions portant sur des nombres ou des expressions algébriques. " (Dictionnaire des sciences (E.B. UVAROV, D.R. CHAPMAN) 1956, au mot somme; confer François Perroux, L'Économie du XXe. siècle, 1964, page 147). Structure algébrique. " Un ensemble E est muni d'une structure algébrique s'il est muni d'une ou de plusieurs lois de composition internes, et s'il est muni éventuellement d'une ou de plusieurs lois de composition externes, ces lois pouvant présenter entre elles certaines relations (la distributivité, par exemple). " (Dictionnaire de mathématiques (LUCIEN CHAMBADAL) 1970). Valeur algébrique. " La valeur algébrique d'une grandeur ou d'une quantité dotée d'un sens est un nombre algébrique dont le signe correspond au sens de cette grandeur ou de cette quantité et dont la valeur algébrique correspond à sa mesure. " (Dictionnaire des sciences (E.B. UVAROV, D.R. CHAPMAN) 1956, au mot valeur). 2. Sur algébrique, on a fait parfois un substantif féminin dérivé algébricité " caractère ou qualité de ce qui est algébrique " : Ø 6. On pourrait caractériser la géométrie finie du géomètre danois Juel en disant qu'elle consiste dans la recherche des propriétés des êtres algébriques qui subsistent lorsqu'on renonce à l'algébricité. Histoire générale des sciences (sous la direction de René Taton) tome 3, volume 2, 1964, page 83. B.— Par analogie (confer algèbre B) 1. Qui a un caractère de rigueur et d'abstraction. Exactitude algébrique (Grand dictionnaire universel du XIXe. siècle (Pierre Larousse)) : Ø 7. Par l'intérêt qu'elle porte aux classes pauvres, par la préoccupation qu'elle a de leur bien-être, par le compte algébrique qu'elle tient de leurs misères, l'économie politique avait naturellement donné à Henri Mauperin une couleur de libéralisme. EDMOND DE GONCOURT, JULES DE GONCOURT, Renée Mauperin, 1864, page 90. Ø 8.... toute la musique est établie avant tout sur le postulat des résonances, sur une architecture des fréquences, la fréquence étant l'élément dominant, de caractère algébrique, presque séparable du phénomène lui-même, tant il tire à lui l'importance. PIERRE SCHAEFFER, À la recherche d'une musique concrète, 1952, page 51. — Péjoratif : Ø 9. La méthode algébrique, appliquée à des objets qu'on ne peut saisir par le raisonnement seul, ne laisse aucune trace durable dans l'esprit. Pendant qu'on lit ces écrits sur les hautes conceptions philosophiques, on croit les comprendre, on croit les croire, mais les arguments qui ont paru les plus convaincants échappent bientôt au souvenir. GERMAINE NECKER, BARONNE DE STAËL, De l'Allemagne, tome 4, 1810, page 114. — [En parlant d'une personne] : Ø 10. Entre Gautier et moi, Girardin, un coquin sec, algébrique : oui, un élève de l'École polytechnique, qui s'est évadé par les mines de Saint-Bérain. EDMOND DE GONCOURT, JULES DE GONCOURT, Journal, décembre 1864, page 111. 2. Qui a un caractère hermétique : Ø 11. Donc Kant est à un degré déjà assez arriéré. Donc, il n'y a point opportunité. Quant à sa terminologie, il ne fallait pas le traduire dans sa langue algébrique, mais dans la langue accessible à tous dont se sert Pascal, dont se sert Malebranche dans le traité de l'Entendement pur et de sa Nature des idées, même matière que Kantérieur ALFRED DE VIGNY, Le Journal d'un poète, 1847, page 1253. STATISTIQUES : Fréquence absolue littéraire : 119.