accumulation (point d') - Définition.
Publié le 18/10/2013
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accumulation (point d') - Définition. MATHÉMATIQUES : un point a est un point d'accumulation d'un espace E lorsque tout voisinage de a contient un point de E différent de a, autrement dit lorsqu'il y a des points de E infiniment voisins de a. C'est avec la notion de point d'accumulation que fut d'abord énoncée la propriété topologique fondamentale de l'ensemble des nombres réels. Cet énoncé porte aujourd'hui le nom de théorème de Bolzano-Weierstrass : « Tout sous-ensemble infini borné de u a (au moins) un point d'accumulation. « Une suite bornée a donc au moins un point d'accumulation ; par exemple admet -1 et 1 pour points d'accumulation. Une suite convergente a un seul point d'accumulation : sa limite.
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