système de numération

« Architecture des ordinateurs Arch1 Anane, Dahamni 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 1 Objectifs du cours Culture: • Comprendre le fonctionnement des ordinateurs. Technique en étudiant: • La représentation des données; • La conception de circuits logiques; • L'organisation interne des machines. Informatique: • Comprendre l'exécution des programmes; • Langage machine (d'assemblage). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 2 Architecture des ordinateurs 1 Pré-requis : Aucun Crédits:5 Cours: 45h TD/TP : 30h Chargés du cours: Mr ANANE et Mr DAHAMNI Chargées du TD: Mmes Cherid , Charabi, Bousbia, Mrs Sehad et Anane 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 3 Programme d’Arch 1  Eléments de base (Numération: Chap1, Algèbre de Boole: Chap2);  Logique Combinatoire et Séquentielle (Circuits Combinatoires: Chap3-1, Circuits Séquentiels et Mémoires: Chap3-2);  Principaux éléments d’un ordinateur: Chap4;  Etude d’une machine pédagogique: Chap5. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 4 Principales ressources Architecture et technologie des ordinateurs, Paolo Zanella & Yves Ligier, Dunod, 3eme édition, 1998. Architecture de l'ordinateur, Andrew Tanenbaum, Pearson, 5eme Edition, 2009. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 5 A.

Introduction  Informatique Science du traitement automatique de l'information.  Système informatique Ensemble des moyens logiciels & matériels nécessaires pour satisfaire les besoins informatiques des utilisateurs.  L'ordinateur est né du besoin de calculer toujours: plus complexe plus vite  Automatiser le calcul B.

Représentation des informations • Différents types d'informations Un ordinateur manipule des données d’où le besoin de coder et représenter ces données, lesquelles pouvant être:  Instruction (Information traitante)  Données (Informations traitées) : Nombres (entiers, flottants); Textes; Images; Vidéos; Sons; etc. Toujours représentées sous forme binaire (0 ou 1). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 7 B.

Représentation des informations 1.

Définitions: a) Codage: «est la fonction établissant une correspondance entre la représentation externe de l'information avec l’information interne à l’ordinateur» Exemples: Le caractère A de l’alphabet latin, et le nombre 36 ont pour représentation interne, respectivement, la suite de bits 01000001 , 100100. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 8 Représentation des informations b) Système de numération Il décrit la façon avec laquelle les nombres sont représentés: Il est défini par: - Un alphabet (ensemble de symboles ou chiffres); - Des règles d’écriture des nombres: Juxtaposition de symboles. Soit un système à base b: A= {a0, a1, a2, … ab-1} avec N = an-1an-2 … a2 a1 a0 0 ≤ ai < b où l’indice correspond au poids du chiffre. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 9 Représentation des informations c) Exemples de systèmes de numération:  Système Romain: Symbole romain Equivalent décimal 1 5 I 10 V 50 X 100 L C D 500 1000 M Règles:  Lorsqu'un symbole est placé à la droite d’un symbole plus grand que lui ou égal, sa valeur s’ajoute.

E.g.

CCLXXXVI = 286  Lorsqu'un symbole est placé à la gauche d’un symbole plus grand que lui, on retranche sa valeur.

E.g.

CCXLVII = 247  On ne place jamais 4 symboles identiques de suite.

9 s’écrit IX et VIIII. Remarque: Le système est inadapté au calcul. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 10 Représentation des informations Systèmes positionnels: Il est basé sur la position du chiffre, lequel possède un poids. Système décimal (base 10): Soit N=1221 ; Pour un même chiffre aux positions différentes , correspond des poids différents. Système binaire: Dans un système de numération utilisant la base 2, toutes les informations sont codées avec des 0 et des 1. 1 bit : 21 possibilités = 0, 1 2 bits : 22 possibilités = 00, 01, 10, 11 3 bits : 23 possibilités = 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 n bits : 2n possibilités Un mot = un ensemble de bits avec un poids chacun 2n-1, 2n-2,…, 21, 20. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 11 Représentation des informations d) Avantages du système binaire:  Facile à réaliser techniquement.

En électronique les 2 états correspondent à l'existence ou non d'une tension (+5V= 1 et 0V= 0);  Opérations fondamentales faciles à effectuer (circuits logiques);  Arithmétique binaire peut être réalisée à partir de la logique symbolique. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 12 Représentation des informations 2.

Systèmes utilisés:  Système décimal A= {a0 , a1, a2, … a9} {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}  Système octal A= {a0 , a1, a2, … a7} avec avec 0 ≤ ai < 10 0 ≤ ai < 8 {0,1,2,3,4,5,6,7}  Système hexadécimal A= {a0, …, a9, A, B, C, D, E, F} avec {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F} 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 0 ≤ ai < 16 13 Représentation des informations 3.

Codage des données: On distingue 2 types de données:  non numériques: Leur codage est simple car aucune opération arithmétique, ou logique, ne sera appliquée sur ces données, une table de correspondance suffit);  Numériques: Leur codage est complexe mais il facilite la mise en place de circuits réalisant les opérations arithmétiques). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 14 Représentation des informations a) Données non numériques:  Afin de faciliter les échanges entre machines, des codages binaires normalisés ont été établis (EBCDIC, ASCII, Unicode, etc…);  Leur taille possède un nombre variables de bits, 6, 7, 8, 16, 32, 64;  De plus, certains bits sont réservés au "contrôle" ou à la "correction" des autres (exemple : la parité). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 15 Représentation des informations b) Données numériques:  Nombres entiers positifs ou nuls.

Exp: 0 ; 1 ; 315  Nombres entiers négatifs.

Exp: -1 ; -1255  Nombres fractionnaires.

Exp: 3,1415 ; - 0,5  Les opérations arithmétiques (+, -, *, /) sont effectuées en arithmétique binaire. 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 16 Représentation des informations 4.

Entiers positifs ou nuls: Tout nombre entier positif (de n chiffres ai) peut être représenté, en base b, par l’expression polynomiale suivante: X = an-1* bn-1 + an-2* bn-2 + … + a1 * b1 + a0* b0 Exp: N = 335 en base 10 N = 3 * 102 + 3 * 101 + 5 * 100 => 335 N = 256 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 17 Représentation des informations 335 en base 2 335 = 1*28 + 0*27 + 1*26 +0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21 + 1*20 => 101001111 28 335 = 25/11/2022 27 = = 256 128 26 = 64 256 + 64 1×28 +0× 27 +1× 25 25 = 32 +0× 25 24 23 = 16 +0× 24 22 21 20 =8 =4 =2 =1 +8 +4 +2 +1 +1× 23 +1× 22 +1× 21 +1× 20 29 = 512 ˃ 335 Architecture des ordinateurs 1CP 18 Représentation des informations  Conversions: C’est l’opération qui permet de passer de la représentation d’un nombre exprimé dans une base b1, à la représentation du même nombre exprimé dans une autre base b2. On distingue 2 types de conversion:  Conversion directe : (par regroupement ou décomposition) • Binaire vers Octal (1) ou Hexadécimal (2); • Octal (3) ou Hexadécimal (4) vers le Binaire.  Conversion indirecte: ( par divisions successives ou définition) • Binaire vers Décimal (5). • Décimal vers le Binaire (6) ; 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 19 Représentation des informations  Conv.1 (regroupement): binaire → octal (base 8, soit 23) Consiste à découper le nombre à convertir en blocs de 3 chiffres Exp: 10100111012 001 2 1 010 3 011 5 101 = 1235 8  Conv.

2 (regroupement): binaire →hexadec (base 16, soit 24) Consiste à découper le nombre à convertir en blocs de 4 chiffres Exp: 10100111012 0010 1001 2 9 25/11/2022 1101 D = 29D16 Architecture des ordinateurs 1CP 20 Représentation des informations  Conv.

3(Décomposition): octal (base 8, soit 23) → binaire Consiste à décomposer chaque chiffre octal en 3 bits Exp: 36728 011 110 111 0102  Conv.

4(Décomposition): hexadec (base 16, soit 24) → binaire Consiste à décomposer chaque chiffre hexadécimal en 4 bits Exp: A4816 1010 25/11/2022 0100 10002 Architecture des ordinateurs 1CP 21 Représentation des informations  Conv.

5 (indirecte) méthode polynomiale binaire →décimal: Additionner les puissances de 2 correspondants aux bits de valeur 1. 101001111=1*28 + 0*27 + 1*26 + 0*25 + 0*24 + 1*23 + 1*22 + 1*21+1*20 = 256 + 64 + 8 + 4 + 2 + 1 = 335 Attention au poids !  bit de poids faible : le bit ayant la moindre valeur (i.e., celui de droite);  bit de poids fort: le bit ayant la plus grande valeur (i.e., celui de gauche). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 22 Représentation des informations • Conversion 6 (divisions successives): décimal → binaire Quotient 335 / 2 reste 1 = 167 / 2 reste 1 = 83 / 2 reste 1 = 41 / 2 reste 1 = 20 / 2 reste 0 = 10 / 2 reste 0 = 5 / 2 reste 1 = 2 / 2 reste 0 = 1 / 2 reste 1 335 = 1 0 1 0 0 1 1 1 1 (Dernière opération) poids Fort opération) 25/11/2022 poids faible (1ere Architecture des ordinateurs 1CP 23 Représentation des informations Correspondance entre les systèmes les plus utilisés: Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Octal 0 Binaire 0 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 25/11/2022 11 100 101 110 111 1000 1001 1 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Hexadécimal A B C D E F Architecture des ordinateurs 1CP 24 Représentation des informations • Exercice 1: Compléter le tableau Décimal Binaire 1 000000001 Octal 001 Hexadéci mal 001 27 111001010 165 085 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 25 Représentation des informations • Exercice 1: Compléter le tableau Décimal Binaire Octal 1 000000001 27 458 117 133 25/11/2022 000011011 111001010 001 001 033 01B 712 1CA 165 001110101 010000101 Hexadéci mal 205 Architecture des ordinateurs 1CP 075 085 26 Représentation des informations Opérations arithmétiques en binaire (base 2): Addition + = Multiplication 1100 1010 10110 a b × (a+b) 1100 1010 4abits b 0000 1100 . 0000 .

. 1100 .

.

. retenue 01111000 (a×b) 8 bits 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 27 Représentation des informations • Remarque L'entier maximal pouvant être codé dépendra du nombre de bits que l'on réserve pour coder un nombre. En général les entiers sont codés sur un mot: Exp: Pour un ordinateur 32 bits (un nombre est codé sur 32 bits) La valeur maximale est: (232 – 1) = 4 294 967 295. • Dépassement de capacité Lorsque par exemple le résultat d'une opération sur des nombres produit un nombre plus grand que la taille du mot prévu pour le représenter (Exp: bit de retenue). 25/11/2022 Architecture des ordinateurs 1CP 28 Représentation des informations • Exercice 2: Changement de base a) On se donne le nombre 32745 en base 8. Comment s’écrit-il en base 16 ? Indication : passer par l’intermédiaire de la base 2. 011.... »