Catégorie : Mathématiques
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pour des maths
SUITES NUMÉRIQUES P.G. 2008/2009 2 La représentation graphique de la suite se fait au moyen de celle de la fonction associée et de la droite d’équation y = x (pour ceux qui ont oublié, voir dans la rubrique FICHES PRATIQUES , la fiche Comment représenter une suite récurrente ). u0=7 u 1=20 u 1=20 • •• • La suite u définie sur N par 0 7 u=, u 1 = 2 et 12 3 nn nuu u −− =+. Ici, u n s’exprime en fonction des deux termes qui le précèdent d’où la nécessité de don- ner...
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Fonctions
On appelle sommet de la parabole le point correspondant à l'extremum de la fonction trinôme. Soit T une fonction polynôme du second degré définie sur ℝ par P ( x )= ax ² + bx + c , avec a ≠ 0 . La courbe représentative est une parabole, de sommet S : S ( − b ; − Δ ) 2a 4a L'allure de la parabole représentative du trinôme T dépend du signe de a : Si a >0...
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Chapitre 1
Programme du chapitre : I/ La numération A) La numération B) Comparaison de deux nombres entiers C) Axe gradué et Abscisse d’un point II/ L’addition III/ La soustraction IV/ La multiplication V/ La division A) La division euclidienne B) Les multiples et les diviseurs
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- 1 -dériv°cours1°S-version remp.
- 2 -dériv°cours1°S -version remp.doc Interprétation graphique : A(a ;f(a)) et M(a+h ; f(a+h)) alors le taux d’accroissement entre a et a+h est le coefficient directeu r de la droite (A M) : il s’agit de la courbe de la fonction d de l’activité placer A et M sur la courbe tracer (AM) en effet : 2 – Nombre dérivé Sur l’exemple 1 ci-dessus, si h est « très petit » (très « proche » de 0), le taux de variation 19,6+4,9h sera très...
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echecs
premierchampion du monde d'échecs est Wilhelm Steinitz en 1886 ; le champion en titre est le Norvégien Magnus Carlsen depuis 2013. Une théorie du jeu, développée depuis son invention et de façon intensive par les joueurs de premier plan de l'époque moderne, est transmise au travers d'une littérature échiquéenne abondante. La théorie des jeux (mathématique) décrit quant à elle les échecs comme un jeu de stratégie combinatoire abstrait de réflexion pure, fini, sans cycle et à information complète...
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Équations différentielles d’ordre
vérifiant cette équation. Dans les sujets de BTS, toutes les indications permettant d'obtenir une solution particulière sont données. Bien souvent, une fonction est proposée et il suffit de vérifier que c'est une solution particulière de (E), c'est à dire de remplacer les "y" par la fonction proposée dans l'équation homogène (sans second membre), et de vérifier que l'on obtient bien le second membre Exemple 3 Dans l'exemple du BTS, on nous demande de montrer que la fonction g est une solution pa...
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Aire maximal dun polygone
2 , A(x) =x 2¸ 2· , et, 225¡30x >08x2· 0 ;15 2· . x7¡!p 2· . On en déduit que la fonctionAest dérivable sur· 0 ;15 2· . A0 (x) =1 4£p 2p 2· . DoncA0 (x)est du signe de225¡45xsur· 0 ;15 2· .
- th des graphe
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Les 3 identités remarquables (seconde)
O n e n dé duit que x ² + 6 x + 9 = ( x + 3) ². 2 - E xe m ple 2 F actor is e r B = 16 x ² - 8 x + 1. O n r econna ît une expr ession du t ype a ² - 2 ab + b ² a vec a = 4 x e t b = 1. V érif ions : a ² = (4 x ) ² = 16 x ² ; b ² = 1² = 1 ; 2 ab = 2 4 x 1 = 8 x . O n e n dé duit que 16 x ² - 8 x + 1 = (4 x – 1) ². C . D if fé re n ce d e d eu x ca rr é s Q ue ls que soi ent les r éels a e t b : ( a + b ) ( a – b ) = a ² -...
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polynome du second degrès
plus a est proche de 0 plus la parabolle sera évasé plus a est loin de 0 plus la parabolle sera resserer - Si on prend la forme dévelloper générale de la fonction polynome du second degrés : « ax²+bx+c », « c » représente l'ordonée a l'origine c'est à dire l'ordonnée de x=0, autrement dit « c » represente l'ordonnée en lequel la courbe coupe l'axe des ordonnées :
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Math
Pour−1≤h≤1avech =0,f(h)−f(0) h=√ 1−h 2−1 h=(√ 1−h 2−1)(√ 1−h 2+1) h(√ 1−h 2+1)=h √1−h 2+1. Orlim h→0 1−h 2+1 = 2donclim h→0 f(h)−f(0) h=√ 1−h 2−1 h=0. La fonctionfest alors dérivable en 0 etf (0) = 0. 1.3 dérivabilité et continuité Propriété : fest une fonction définie sur un intervalleI,aest un réel deI. Sifest dérivable ena,alorsfest continue ena. Démonstration : On suppose quefest dérivable ena,c’estàdire,pourh =0tel quea+h∈I, f(a+h)=f(a)+f (a)h+hε(h)aveclim h→0 ε(h)=0. Orli...
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Programme CALCULATRICE
Vous avez un écran vide sur lequel vous pouvez taper votre programme. Taper PRGM ( SHIFT VARS ) pour avoir les instructions de programmation. Les huit instructions doivent être séparées par un passage à la ligne qui s’obtient en tapant la touche EXE. « ? » est affiché au bas de l’écran, tapez F4. Tapez la touche puis A Vous avez tapé « ? A » C’est la première instruction (ou la première ligne) du programme. Tapez EXE pour passer à la ligne suiva...
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Les textes mathématiques
Égypte pour raisons de santé . A sa mort , le papy rus qu i porte désormais son nom fut récupéré par le Br it i sh Museum, qui possédait déjà un autre do cument mathématique ré digé sur un rouleau de cuir . Des fragments du même pa pyru s se trouvent auss i au Brooklyn Museum de New York. Le papyrus porte un titre prometteur : « Exemple de calcu l afin de sonder les choses et conna î tre tout ce qu i est obscur ai n...
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Repère coord corrigé
2de C02 _R EPÈRES -C OORDONNÉES D ’ UN P T _ DS03_ C ORRIGÉ ▪ EF² = ( x E – x F )² + (y E – y F )² = ( 12 – (1+ 3 2 ))² + ( 3 2 – 1 2 )² EF² = (– 1 2 – 3 2 )² + ( 3 2 – 1 2 )² Þ EF = 2 ▪ DF² = ( x D – x F )² + (y D – y F )² = (0 – (1+ 3 2 ))² + (1– 1 2 )² DF² = 2+ 3 Þ DF = 2 + 3 = 6 - 2 2 ▪ DE + EF = 6 + 2 2 + 2 = 6 2 2 - = DF. Conclusion : Les poi...
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Démonstration de droites
Si deux droites forment un angle droit, alors elles sont perpendiculaires. Si deux droites sont parallèles, alors toute droite perpendiculaire à l'une est perpendiculaire à l'autre. La médiatrice d'un segment est la droite perpendiculaire à ce segment en son milieu. Si un triangle est un triangle rectangle, alors il a un angle droit. Si un quadrilatère est un trapèze rectangle, alors il a deux angles droits. Si un tr...
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Composition n°3 de Mathématiques
" /2,5 /3,5 Exercice 2 : ' / / ' x 5 x " x6%9 1. * '( x 2. 8 x4 3. 9 2 4 '( x £ Exercice 3 : 0 4 i % ! 24 y5 1 x y5 x: 0 & 2 2 "...
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Math is Fun
of mathematics: "We are not speaking here of arbitrariness in any sense. Mathematics is not like a game whose tasks are determined by arbitrarily stipulated rules. Rather, it is a conceptual system possessing internal necessity that can only be so and by no means otherwise."[15] Albert Einstein (1879–1955) stated that "as far as the laws of mathematics refer to reality, they are not certain; and as far as they are certain, they do not refer to reality."[16] French mathematician Claire Vois...
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MATHÉMATIQUES: L'ADMISSIBILITÉ AUX CONCOURS DE LA FONCTION PUBLIQUE (catégorie C)
foNCTÏONNAÏRES dE CATÉGORÏE C ------------------ • L'ensemble des nombres entiers relatifs est constitué de l'ensemble des nombres entiers et de leurs opposés : ... , - 3, -2, - 1, 0, 1, 2, 3, ... Soustraire un nombre est équivalent à ajouter son opposé : X-y= X+ (-y) Les nombres décimaux Un nombre décimal est le quotient d'un nombre entier par une puissance de 10 (c'est-à.-dire 10, 100. 1 000 ... ). Cela peut donc être un nombre entier :...
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Loi binomiale
Loi b in om ia le page 2 G. C O ST A N TIN I M ais le s s u ccès e t le s é ch ecs n 'a p para is se n t p as n écessa ir e m en t d an s c et o rd re ... V oic i u n m oyen d e d én o m bre r t o ute s le s p ossib ilité s d 'a p paritio n d es s u ccès e t é ch ecs : o n c o nsid ère l'e n se m ble d es " m ots " d e n le ttr e s q ui n e c o ntie n nen t q ue d es S e t d es E. O n s a it q u'i l y e n a e x acte m en t C nk q ui c o ntie n nen t e x acte m en t...
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Nombres Relatifs
(-4) + (+1) = (-3) (= 4-1 = 3 ; -4 est le plus grand, alors on mettra le signe '-' devant) Remarque : L'ordre dans lequel on écrit les termes d'une somme est indifférent : (-4) + (+1) = (+1) + (-4) = -3 (= 4-1 = 3 ; -4 est le plus grand, alors on mettra le signe '-' devant)