Catégorie : Mathématiques

• SYMETRIE ET ROTATION

  Rotation de 360° = Rotation de 0° Rotation de 45° dans le sens horaire = Rotation de 315° dans le sens anti-horaire Rotation de 90° dans le sens horaire = Rotation de 270° dans le sens anti-horaire Rotation de 180° dans le sens horaire = Rotation de 180° dans le sens anti-horaire Exemples de rotation

• Ehdns

  PPRROOBBLLEEMM EE  NN°°22     On donne les figures suivantes :    1. Exprimer en fonction de x l'aire A ABCD  du rectangle ABCD.    2. Exprimer en fonction de x l'aire A EFGH  du quadrilatère EFGH.    3. Dans un repère orthonormal, tracer en justifiant :    - la représentation graphique (d) de la fonction f définie  par : x a 4x.  - la représentation graphique (d') de la fonction g défini e par : x a 2x + 3.    4. a) Calculer l'aire du rectangle ABCD pour x = 3.  b) Retrouver ce résultat ...

• Les Suites TSTI2D

  II. COMMENT DEFINIR LES TERMES DE LA SUITE Activité 2 : Le terme général d’une suite peut être défini de deux façons différentes 1. Une suite peut être définie à partir d’un ou plusie urs termes de départ, puis d’une expression qui exprime un terme en fonction d’un, ou de plusieurs termes précédents. Cette expression est ce que l’on appelle une relation de récurrence. Dans l’activité 1, la suite ( l n) peut être définie de la façon suivante :     ...

• Notion de Matrices (TS SPE Maths)

  Définition : La matrice transposée d'une matrice A de taille n p´ est la matrice notée TA (aussi notée At ), de taille p n´ , obtenues en échangeant les lignes et les colonnes d e A. Exemples : T 1 4 1 2 3 2 5 4 5 6 3 6      =         , T 1 2 1 3 3 4 2 4     =        et ( ) T 5 5 7 7  =   . II) Opérations sur les matrices 1) Somme de deux matrices : Soit A et B deux matrices de même dimension. La somme de A et B est la matrice noté...

• Exercice Fonction Exponentielle

  Exercice type bac 3: Antilles-Guyanne 18 juin 2019 La fonction fest dénie [ 10; 5] par :f(x ) = ( x 5) e0 ;2 :x + 5 : On note f0 la fonction dérivée de fsur l'intervalle [ 10; 5] . 1. Justier que pour tout réel x2 h 10 ; 5 i , on a : f 0 ( x ) = 0 ;2 x:e 0 ;2 x : 2. Calculer f0 ( 5) et en déduire une équation de la tangente à la courbe représentative de fau point d'abscisse 5. 3. On note f00 la fonction dérivée seconde de fsur l'intervalle [ 10; 5] . a. Justier que pour tout réel x2 h 10 ;...

• math

  - Une fonction est croissante dans un intervalle, lorsque X augmente, alors f(x) augmente aussi. On trace une flèche qui monte. a < b => f(a) < f(b) - Une fonction est décroissante dans un intervalle, lorsque X augmente, alors f(x) diminue. On trace une flèche qui descend. a < b => f(a) >f(b) - Pour avoir un maximum , il faut que la fonction cesse de croître pour décroître. - Pour avoir un minimum , il faut que la fonction cesse de décroître pour croître. - L’abscisse du poi...

• Exo

  2. On appellegla fonction d´efinie sur IR \ {0} par g(x ) = x 3 + 3 x+ 2 x2 . a. On a g= u v, avec u(x ) = x3 + 3 x+ 2, u′ ( x ) = 3 x2 + 3, et v(x ) = x2 , v′ ( x ) = 2 x, d’o`u, g ′ ( x ) = (3 x2 + 3) x2 − (x 3 + 3 x+ 2)(2 x) x4 =x 4 − 3x 2 − 4x x 4 =x 3 − 3x − 4 x3 =f (x ) x 3 b. On d´eduit de la question 1.c) le tableau de variation : x −∞ 0a +∞ f(x ) − | − 0| + x3 − 0| + |+ g′ ( x ) + || − 0| + g(x ) g(a ) Exercice 4 On appelle fla fonction d´efinie sur IR par f(x ) = ax +b x2 + 3 ,...

• HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES

  2 LES IDÉES MATHÉMATIQUES Les idées mathématiques se retrouvent sous des formes différentes dans les diverses cultures humaines, de celle de l'homme primitif aux civilisations les plus anciennes et les plus riches (Mésopotamie, Égypte, Inde, Chine), jusqu'à la culture occidentale et aux nombreuses autres cultures plus ou moins avancées technologiquement qui se sont développées sur notre planète. Ces dernières années, une nouvelle science est apparue : l’« ethnomathématique » qui vise à comprend...

• La géométrie

  La géométrie La géométrie démonstrative Les enseignements de Pythagore furent repris par Platon (v. 427-348 av. J.-C.). Aristote (384-322 av. J.-C), élève de Platon, s'employa à développer la logique, fille des mathématiques et de la philoscr phie. Ce mode nouveau de raisonnement sup­ planta peu à peu la mystique des nombres. Au Ill' siècle av. J.-C., la géométrie pythagori­ cienne fut développée plus avant par les mathé­ maticiens de l'école d'Alexandrie...

• Sciences LA GÉOMÉTRIE FRACTALE

  La géométrie fractale dimension égale à 3. Observée d'encore plus près, la pelote nous apparaît comme un fil (dimension égale à 1). Ainsi, la dimension de la pelote de fil peut être représentée par une suc­ cession de nombres entiers. De façon plus géné­ rale, dans notre vie quotidienne, nous côtoyons des objets présentant des irrégularités et dont la dimension ne peut être définie d'après la géomé­ trie euclidienne. Ces corps sont souvent des objets...

• Grand oral du bac : LES PROBABILITÉS

  Les probabilités nombre de rangements possibles de trois objets est égal à 2x3 , soit 6. Plus généralement, considé­ rons un ensemble finiE de cardinal n. Le nombre de façons de ranger les n éléments, ou nombre de permutations den éléments, est égal à: nx(n-1) x(n- 2)x ... x 1, nombre noté n'(« factorielle n»). Arrangements et combinaisons Le nombre de façons de choisir p éléments parmi n éléments (pLn) en les ordonnant est égal à: ' Lancer quatre pi...

• Grand oral du bac : Mathématiques LES STATISTIQUES

  Les statistiques à pouvoir les interpréter facilement. On peut représenter la répartition des notes par un dia­ gramme en bâtons: à chaque valeur de la variable (note, notée x) est associé un bâton ver­ tical dont la longueur est proportionnelle au nombre de cas observés (nombre d'élèves) ou à la fréquence, notée �-Ainsi, on trace le graphique (voir figure 1) qui donne fi en fonction dexr Un graphique des fréquences cumulées (voir figure 2) représente...

• Grand oral du bac : LA TRIGONOMÉTRIE

  La trigonométrie unité de mesure des angles. Un radian corres­ pond à la mesure de l'angle qui intercepte, sur la circonférence du cercle, un arc de cercle de lon­ gueur égale au rayon du cercle. On a ainsi les équivalences suivantes: 36 0° = 2n rad; 180° = 1t rad; 1 o = n/180 rad. En trigonométrie, un angle est représenté par une grandeur algébrique, c'est-à-dire par un nombre positif ou négatif; il s'agit d'un angle orienté. Pour cela, on choisit,...

• Grand oral du bac : LES MATHEMATIQUES

  Les mathématiques démontrer un théorème. Ils posaient des pro­ blèmes dont la résolution impliq uait la construction d'une figure avec une règle et un compas. Archimède (287-212 av. J.-C.), quant à lui, étu­ dia les caractéristiques de figures géométriques, comme la surface et le volume de la sphère, et introduisit les notions d'infiniment petit et de limite. Ces notions permirent la découverte du calcul infinitésimal au Xvii' siècle. Vers la fin du Il'...

• LA LOGIQUE MATHÉMATIQUE

  La logique mathématique , , LES TABLES DE VERITE p q v v v F F v F F pe t q v F F F Conjonction de p et q Si p et q sont deux propositions, « p et q » est vraie si et seulement si les deux propositions p et q le sont aussi. p q v v v F F v F F p ) v F v v q p q pouq Disjonction de p et q p q p < > q v v v v v v v F F v v v Si p et q sont deux propositions, « p ou q » est vraie si et seulement si au moins l'...

• Fiche résumé de cours sur la dérivabilité Propriété : Si

  Exemple 1 : Calculons la dérivée de Exemple 2 : Calculons la dérivée de Résolution d’équations trigonométriques : L’équation admet les solutions suivantes sur : ou L’équation admet les solutions suivantes sur : ou Exemple : Résoudre dans les équations suivantes : a)...

• Annale

  17MASSIN1 Page 2 sur 9 EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout l’exercice, les résultats seront arrondis , si nécessaire, au millième. La chocolaterie « Choc’o » fabrique des tablettes d e chocolat noir, de 100 grammes, dont la teneur en cacao annoncée est de 85 %. Partie A À l’issue de la fabrication, la chocolaterie consid ère que certaines tablettes ne sont pas commercialisables : table...

• Les surfaces minimales

  DES FILMS DE SAVON AUX MEMBRANES BIOLOGIQUES Les films de savon et leur assemblage en 2D (les bulles de savon) ou en 3D («mousses») sont depuis longtemps, utilisés comme modèle pour l'étude des cellules et des tissu9 biologiques. En effet, il existe une forte analogie structurelle entre le film de savon et la membrane phospholipidique des cellules-vivantes. De fait, les membranes biologiques, comme les films de savon, sont constituées de moléc...

• L'arithmétique : LA SCIENCE DES NOMBRES

  Un nombre n est divisible par un autre nombre m lorsqu'i l est le produit de ce dernier avec un troisième nombre : n =m.p . Autrement dit, le reste de la division euclidienne de n par m est égal à O. Exemple : 8 = 4 x 2 + o. Le nombre m est alors un diviseur den, et n est un multiple de m . Critères de divisibilité o Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8). o Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de s...

• Histoire des Mathématiques et mathématiciens

  des mathématiciens grecs. Ils inventèrent également les chiffres arabes, qui proviennent des chiffres indiens et que nous utilisons toujours aujourd'hui. Le mathématicien Thabit ben Q'ra (836-901 ) fut le premier à traduire les travaux d'Archimède, l'étude d'Apollonius sur les sections coniques, ainsi que la géométrie d'Euclide. Il élargit l'usage de la théorie des nombres aux rapports entre les grandeurs géométriques. Ensuite, Al Bathani (858-929) intro...