Catégorie : Mathématiques
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HISTOIRE DES MATHÉMATIQUES
2 LES IDÉES MATHÉMATIQUES Les idées mathématiques se retrouvent sous des formes différentes dans les diverses cultures humaines, de celle de l'homme primitif aux civilisations les plus anciennes et les plus riches (Mésopotamie, Égypte, Inde, Chine), jusqu'à la culture occidentale et aux nombreuses autres cultures plus ou moins avancées technologiquement qui se sont développées sur notre planète. Ces dernières années, une nouvelle science est apparue : l’« ethnomathématique » qui vise à comprend...
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La géométrie
La géométrie La géométrie démonstrative Les enseignements de Pythagore furent repris par Platon (v. 427-348 av. J.-C.). Aristote (384-322 av. J.-C), élève de Platon, s'employa à développer la logique, fille des mathématiques et de la philoscr phie. Ce mode nouveau de raisonnement sup planta peu à peu la mystique des nombres. Au Ill' siècle av. J.-C., la géométrie pythagori cienne fut développée plus avant par les mathé maticiens de l'école d'Alexandrie...
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Sciences LA GÉOMÉTRIE FRACTALE
La géométrie fractale dimension égale à 3. Observée d'encore plus près, la pelote nous apparaît comme un fil (dimension égale à 1). Ainsi, la dimension de la pelote de fil peut être représentée par une suc cession de nombres entiers. De façon plus géné rale, dans notre vie quotidienne, nous côtoyons des objets présentant des irrégularités et dont la dimension ne peut être définie d'après la géomé trie euclidienne. Ces corps sont souvent des objets...
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Grand oral du bac : LES PROBABILITÉS
Les probabilités nombre de rangements possibles de trois objets est égal à 2x3 , soit 6. Plus généralement, considé rons un ensemble finiE de cardinal n. Le nombre de façons de ranger les n éléments, ou nombre de permutations den éléments, est égal à: nx(n-1) x(n- 2)x ... x 1, nombre noté n'(« factorielle n»). Arrangements et combinaisons Le nombre de façons de choisir p éléments parmi n éléments (pLn) en les ordonnant est égal à: ' Lancer quatre pi...
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Grand oral du bac : Mathématiques LES STATISTIQUES
Les statistiques à pouvoir les interpréter facilement. On peut représenter la répartition des notes par un dia gramme en bâtons: à chaque valeur de la variable (note, notée x) est associé un bâton ver tical dont la longueur est proportionnelle au nombre de cas observés (nombre d'élèves) ou à la fréquence, notée �-Ainsi, on trace le graphique (voir figure 1) qui donne fi en fonction dexr Un graphique des fréquences cumulées (voir figure 2) représente...
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Grand oral du bac : LA TRIGONOMÉTRIE
La trigonométrie unité de mesure des angles. Un radian corres pond à la mesure de l'angle qui intercepte, sur la circonférence du cercle, un arc de cercle de lon gueur égale au rayon du cercle. On a ainsi les équivalences suivantes: 36 0° = 2n rad; 180° = 1t rad; 1 o = n/180 rad. En trigonométrie, un angle est représenté par une grandeur algébrique, c'est-à-dire par un nombre positif ou négatif; il s'agit d'un angle orienté. Pour cela, on choisit,...
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Grand oral du bac : LES MATHEMATIQUES
Les mathématiques démontrer un théorème. Ils posaient des pro blèmes dont la résolution impliq uait la construction d'une figure avec une règle et un compas. Archimède (287-212 av. J.-C.), quant à lui, étu dia les caractéristiques de figures géométriques, comme la surface et le volume de la sphère, et introduisit les notions d'infiniment petit et de limite. Ces notions permirent la découverte du calcul infinitésimal au Xvii' siècle. Vers la fin du Il'...
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LA LOGIQUE MATHÉMATIQUE
La logique mathématique , , LES TABLES DE VERITE p q v v v F F v F F pe t q v F F F Conjonction de p et q Si p et q sont deux propositions, « p et q » est vraie si et seulement si les deux propositions p et q le sont aussi. p q v v v F F v F F p ) v F v v q p q pouq Disjonction de p et q p q p < > q v v v v v v v F F v v v Si p et q sont deux propositions, « p ou q » est vraie si et seulement si au moins l'...
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Fiche résumé de cours sur la dérivabilité Propriété : Si
Exemple 1 : Calculons la dérivée de Exemple 2 : Calculons la dérivée de Résolution d’équations trigonométriques : L’équation admet les solutions suivantes sur : ou L’équation admet les solutions suivantes sur : ou Exemple : Résoudre dans les équations suivantes : a)...
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Annale
17MASSIN1 Page 2 sur 9 EXERCICE 1 (5 points) Commun à tous les candidats Les parties A, B et C peuvent être traitées de façon indépendante. Dans tout lexercice, les résultats seront arrondis , si nécessaire, au millième. La chocolaterie « Choco » fabrique des tablettes d e chocolat noir, de 100 grammes, dont la teneur en cacao annoncée est de 85 %. Partie A À lissue de la fabrication, la chocolaterie consid ère que certaines tablettes ne sont pas commercialisables : table...
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Les surfaces minimales
DES FILMS DE SAVON AUX MEMBRANES BIOLOGIQUES Les films de savon et leur assemblage en 2D (les bulles de savon) ou en 3D («mousses») sont depuis longtemps, utilisés comme modèle pour l'étude des cellules et des tissu9 biologiques. En effet, il existe une forte analogie structurelle entre le film de savon et la membrane phospholipidique des cellules-vivantes. De fait, les membranes biologiques, comme les films de savon, sont constituées de moléc...
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L'arithmétique : LA SCIENCE DES NOMBRES
Un nombre n est divisible par un autre nombre m lorsqu'i l est le produit de ce dernier avec un troisième nombre : n =m.p . Autrement dit, le reste de la division euclidienne de n par m est égal à O. Exemple : 8 = 4 x 2 + o. Le nombre m est alors un diviseur den, et n est un multiple de m . Critères de divisibilité o Un nombre est divisible par 2 s'il se termine par un chiffre pair (0, 2, 4, 6, 8). o Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de s...
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Histoire des Mathématiques et mathématiciens
des mathématiciens grecs. Ils inventèrent également les chiffres arabes, qui proviennent des chiffres indiens et que nous utilisons toujours aujourd'hui. Le mathématicien Thabit ben Q'ra (836-901 ) fut le premier à traduire les travaux d'Archimède, l'étude d'Apollonius sur les sections coniques, ainsi que la géométrie d'Euclide. Il élargit l'usage de la théorie des nombres aux rapports entre les grandeurs géométriques. Ensuite, Al Bathani (858-929) intro...
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Les équations du premier degré
et du côté droit : 15/5 = 5 On en déduit donc : x=5 le volume de chaque bille du sac est donc de 5 cm'. CAs G tNtRAL les mathématiciens aiment bien étudier les objets mathématiques sous leur forme la plus générale possible. Cela leur permet de découvrir l'ensemble de leurs propriétés, propriétés qui n'ont p lus qu'à être ensuite appliquées aux cas particuliers qu'ils rencontrent. la forme générale des équations du premier degré est la suivante...
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Similitude et déplacement
Exemples d'isométries B' B" B D • ABCD --+ A'B'C'D': rotation de centre 0 et d'angle rr./4 (45") • A'B'C'D' --+ A"B"C"D" : translation T de vecteur u • ABCD--+ A''B"C"D" : composée deR et de T (et inversement) le point M'tel que : • 0 est la médiatrice du segment [MM1. si M n'appartient pas à 0, • M'= M, si M appartient à O. Soit 0 une droite du plan et u un vecteur directeur de O. On appelle symétrie glissée d'axe 0 et de direction u, la t...
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INSA DE LYON - COURS DE MATHÉMATIQUES - LIMITES - CONTINUITÉ
1.2 Propriété fondamentale de R: borne supérieure et borne inférieure Théorème et dénitions 1. Pour toute partie non vide et majorée Ade R, il existe un unique réel qui est le plus petit des majorants de A ; ce réel s'appelle la borne supérieurede A et on notesup (A). Il est donc caractérisé par la conjonction des deux propriétés : 8x 2 A; x (1) 8 " > 0;9 y 2 A; " < y (2) La propriété (1)traduit le fait que est un majorant de Aet la propriété (2)indique que si un réel est stricteme...
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annales maths
Avant-propos Ces annales sont un recueil des énoncés et des corrigés de certains des contrôles des années précédentes. Au chapitre I page 4, on trouvera les énoncés, éventuellement quelque peu modiés, des épreuves. Pour la plupart d'entre elles, les documents et calculatrices personnels étaient inter- dits mais, lors de certaines, les calculatrices du département avaient été mises à la disposition des étudiants. Jusqu'à l'année universitaire 20042005, le temps imparti pour chaque épreuve était...
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Nombres complexe
Exemple : z = -3 +5i alors Re(z) = -3 et Im(z) = 5 Remarques : - Les parties réelles et imaginaires sont des nombres réels. - Lorsque y=0, z est un réel et lorsque x=0, z= iy (y réel) est appelé imaginaire pur . 3. Propriété 1 : Propriété : Deux nombres complexes sont égaux si et seulement si, ils ont même partie réelle et même partie imaginaire . Remarque : - Cette propriété découle de l'unicité de l'écriture d'un nombre complexe sous forme algébrique. - En particulier, x et y étan...
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Correction du devoir maison
b. De l’étape n à l’étape n+1, l’aire est augmentée de celle des C n triangles équilatéraux de côté u n+1 donc : a n +1 − a n= C n× 2 ( )un+1 × 3 4 =3×4 n−1 × 2 1 3n × 3 4 =3× 4n −1 9n × 3 4 = 3 3 2×9 n −1 4 9 ñ a n+1 − a n= 3 12 n −1 4 9 . (1 point) c. Soit nÃ1, on pose t n=a n+1 − a n= 3 12 n −1 4 9 ý0, ainsi tn +1 tn = 4 9 et ( )tn est une suite géométrique de...
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Les coniques
Corrigés des exercices sur les coniques --*-- Page 2 1-) d-) Déterminer une équation cartésienne de la parabole (P) de foyer F(1, 2) et de directrice D dans les cas suivants: a aa a -) D = (AB) avec A(0, 1) et B(3, 0) b bb b -) D: 2 x 3 y + 5 = 0 g gg g -) D passe par O et est orthogonale à D': 2 x y + 3 = 0 Rappel : Si D a pour équation cartésienne ax + by + c = 0 alors d(A, D) = | ax A + bx B + c| a2 + b 2...