Catégorie : Mathématiques
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Grand oral: la convexité
Introduction : Depuis des millénaires, les humains ont levé les yeux vers le ciel pour contempler les étoiles et comprendre notre place dans l'univers. Avec l'avancée de la technologie, les télescopes ont été développés pour observer des objets célestes encore plus lointains et précisément dans la galaxie . Dans ce contexte, le télescope James Webb, lancé en décembre 2021, a marqué un tournant dans l'histoire de l'astronomie. Mais comment les définitions de la convexité on-t-elle contribué...
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Le nombre d’or
Définition et valeur : c qui ont depuis longtemps intéressé les mathématiciens et les artistes. Certains les ont étudiées, d’autres ont été fascinés, et d’autres s’en sont moqué. c) en hommage au sculpteur grec Phidias (né vers 490 et mort vers 430 avant J.C) qui décora le Parthénon à...
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Cours de Pythagore
Géométrie Chapitre 6 : Théorème de Pythagore Pythagore de Samos (VIe siècle avant J.C.) est certainement l’un des mathématiciens les plus connus au monde. Le théorème de Pythagore était connu bien avant cette époque. On le retrouve par exemple en Mésopotamie, sur des tablettes d’argiles, plus de mille ans avant. On prête à Pythagore ou à son école, la démonstration de ce fameux théorème. Cependant, aucune preuve ne permet de l’affirmer. La première démonstration, utilisant des calculs d’ai...
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Fiche 37 : Fonctions affines : tableaux de signes.
Fiche 37 : Fonctions affines : tableaux de signes. Activité : On cherche à déterminer le signe du produit (x + 2)(3 – 1 2 x) en fonction de la valeur attribuée à x. On a représenté ci-contre les fonctions affines f et g définies sur ℝ par f(x) = x + 2 (droite d) 1 et g(x) = 3 – x (droite d’). La droite (d) coupe l’axe des abscisses au point A(– 2 ; 0) et la 2 droite d’ le coupe au point B(6 ; 0). (On pourra compléter le tableau de signes au fur et à mesure des questions.) 1 1)...
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L2, Fonctions Plusieurs Variables, année 2007-2008 Notions Générales et Résumé des TDs
S. Kallel Université des Sciences et Technologies de Lille L2, Fonctions Plusieurs Variables, année 2007-2008 Notions Générales et Résumé des TDs Voici en revue le plus gros des notions vues et étudiées en TD. 1 On écrira P = (x1 , . . . , xn ) un point de Rn . De même pour P0 = (a1 , . . . , an ). On dénotera par ~ei le i-ème vecteur de base (0 · · · 0, 1, 0, · · · , 0). Les réponses aux exercices sont données à la fin de cette note. 1. Continuité, Différentiabilité...
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Tableau signe
Seconde-méthodes Fiche méthode tableaux de signes Table des matières 1 Signe de ax+b 1.1 méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 2 2 signe d’un produit 2.1 méthode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 exemple . . . . . . . ....
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Divisibilité et congruences
Chapitre 2 Divisibilité et congruences dans Z Dans ce chapitre nous allons nous focaliser sur les nombres entiers (N ou Z) et nous allons nous intéresser aux propriétés satisfaites par de tels nombres. 2.1 2.1.1 Introduction Survol historique Cette branche des mathématiques est très ancienne et remonte à l’antiquité : • au 3ième siècle avant J.C., pour la première fois de l’Histoire, Euclide rassemble dans un livre (les Eléments) la majeure partie des connaissances des mathémat...
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ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique)
ESSENTIEL 2 : Nombres complexes (forme algébrique) 1. Connaître les formules i2 = – 1 Si z x iy avec x et y réels, alors z x iy Pour tous nombres complexes a et b : ( a ib)( a ib) a 2 b2 z réel z imaginaire pur Im(z) = 0 Re(z) = 0 zz z z Si z x iy avec x et y réels, alors z x 2 y 2 iz + 4 Enoncé 1 : f est la fonction définie de \{1} dans par f( z ) = z 1 ; calculer f(2 – 3i) 2. Savoir résoudre une équation a) Du...
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DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES
DENOMBREMENTS, COMBINATOIRE EXERCICES CORRIGES Produit cartésien (ou « principe multiplicatif ») Exercice n°1. Combien de menus différents peut-on composer si on a le choix entre 3 entrées, 2 plats et 4 desserts ? Exercice n°2. Une femme a dans sa garde-robe 4 jupes, 5 chemisiers et 3 vestes. Elle choisit au hasard une jupe, un chemisier et une veste. De combien de façons différentes peut-elle s’habiller ? Exercice n°3. Deux équipes de hockeys de 12 et 15 joueurs échangent une poignée d...
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Chapitre 6-Continuité_cours T spécialité
CONTINUITÉ D’UNE FONCTION I. C ONTI NU I TÉ 1. FONCTIONS CONTINUES Définition: Soit 𝒇 une fonction définie sur un intervalle I. 𝒇 est dite continue en un réel 𝒂 de I, si 𝐥𝐢𝐦 𝒇(𝒙) = 𝒇(𝒂). 𝒙→𝒂 𝒇 est dite continue sur I si elle est continue en tout réel 𝒂 de I. Remarque : f est continue sur I signifie que l’on peut tracer la courbe de f sur I « sans lever le crayon ». Exemples : La fonction partie entière E n’est pas continue sur ℝ. Soit n∊ℤ. Pour tout réel x∊[n ; n+1[ , on a...
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Révisions Mathématiques Brevet Blanc → Fractions
Révisions Mathématiques Brevet Blanc → Fractions -------------------------------------------------------Soustractions et additions Propriété : Si on multiplie ou divise le numérateur et le dénominateur d’une fraction par un même nombre Alors on obtient une fraction égale à la première. Méthode : 1) Si les fractions ont le même dénominateur, alors j’ajoute (ou je soustrais) uniquement les numérateurs le dénominateur restant le même. 2) Si les fractions n’ont pas le même dénominateur :...
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Introduction à l'optimisation
RI CI CHAPITRE 1 HE INTRODUCTION À L’OPTIMISATION Sommaire Problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2 Terminologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 3 Classification de problème d’optimisation . . . . . . . . . . . . 4 .N ad aK 1 4 3.1 Optimisation Continue, Optimisation Discrète et Combinatoire 4 3.2 Optimisation avec et sans contraintes . . . . . . . . . . . . . . 5 3....
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Thales de Milet
Thales est un philosophe, scientifique et mathématicien grec, qui nait vers 625 avant JC à Milet en Grèce. Les détails de sa vie sont mal connus du fait de son ancienneté. Jeune, il effectue un séjour en Egypte où il étudie les sciences égyptiennes et babyloniennes La fondation de l'école milésienne est attribuée à Thalès, comme beaucoup de théorèmes de mathématique, il convient cependant de rester prudent sur cette paternité qui reste encore aujourd'hui à prouver. Quoiqu'il en soit, son...
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variable aléatoire et distribution: Microéconomie
Microéconomie En microéconomie, on s’intéresse aux comportements économiques individuels, du consommateur et du producteur. Elle cherche à expliquer comment les agents économiques prennent leurs décisions en prenant en compte le fait que nous vivons dans un monde limité : On ne peut ni tout avoir, ni tout faire. Le consommateur est contraint, il n’a pas un budget illimité. Il en est de même pour le producteur. La microéconomie suppose que les agents vont chercher à tirer le meilleur pa...
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Pourquoi devrait-on investir 400€ chaque mois durant notre vie active ? (grand oral)
Pourquoi devrait-on investir 400€ chaque mois durant notre vie active ? Actuellement, en France, l'âge légal à partir duquel nous avons le droit de prendre notre retraite est fixé à 62 ans. Néanmoins, cette limite aura sûrement eu le temps d'évoluer durant la période qui éloigne ma génération de ce seuil. Nous avons donc tout intérêt à nous préoccuper de notre avenir financier le plus tôt possible. Nous allons donc analyser pourquoi je devrais investir 400 euros en bourse chaque mois du...
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comment les mathématiques permettent ils de modéliser un jeu de hasard
Comment les Mathématiques permettent-elles de modéliser les jeux de hasard ? INTRODUCTION : Habituellement, nous parlons juste de chance pour souligner que nous ne l'avons pas fait exprès: "Je ne le veux pas, c'est arrivé par accident". C'est une excuse, qui semble très convaincante, car nous sommes tous dans une société de pensée scientifique qui utilise un vocabulaire scientifique. On pense tout de suite au jeu de dés. "Luck" vient de l'arabe et signifie le jeu de dés ramené de Palestin...
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VECTEURS ET REPÉRAGE
VECTEURS ET REPÉRAGE I. Base orthonormée – Coordonnées d’un vecteur Soient O un point et deux vecteurs i⃗ et ⃗j dont les directions sont perpendiculaires et dont les normes sonté égales à 1. On dit que (i⃗ , ⃗j ) est une base orthonormée du plan et que (O, i⃗ , ⃗j ) est un repère orthonormé du plan. Pour tout vecteur u ⃗ , il existe un unique couple de réels (x ; y ) tel que : u⃗ =x i⃗ + y ⃗j . On dit que le vecteur u⃗ a pour coordonnées ( xy ) dans la base (i⃗ , ⃗j ). E1...
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Première générale Cours Mathématiques Fonction exponentielle
Première générale Cours Mathématiques Fonction exponentielle 1. Définition et propriétés algébriques 1.1. La fonction exponentielle Propriété et définition (admis) : Il existe une fonction 𝑓 et une seule définie et dérivable sur ℝ telle que : 𝑓’ = 𝑓 et 𝑓(0) = 1. Cette fonction est appelée fonction exponentielle et est notée exp. Ainsi pour tout réel 𝑥, exp’(𝑥) = exp(𝑥) et exp(0) = 1 1.2. Propriétés algébriques Propriétés : Pour tous réels 𝑥 et 𝑦 , on a : • exp(𝑥 + 𝑦) = exp(𝑥...
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Quel est la place des mathématiques dans l’architecture ?
Quel est la place des mathématiques dans l’architecture ? Les mathématiques et l’architecture sont liées, et ce depuis les pyramides c’est-à-dire il y a plus de 4 700 ans. Comment sont construits les ponts, les maisons, les temples, les églises, les bâtiments historiques ou encore tous types de structures Ils nécessitent tous des mathématiques à leur construction ? Nous pouvons donc venir à nous demander quelle est la place des mathématiques dans l’architecture. Dans un premier temps nou...
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Droites et systèmes
Chapitre 10 Droites et systèmes Les savoir-faire 100. Représenter une droite. 101. Déterminer graphiquement des informations sur une droite. 102. Déterminer une équation de droite par le calcul. 103. Déterminer si deux droites sont parallèles ou sécantes. 104. Résoudre un système de deux équations à deux inconnues. I. Vecteur directeur d’une droite 1. Définition Définition : vecteur directeur d’une droite Soient A et B deux points distincts d’une droite d −− → alors...