Catégorie : Mathématiques
-
DM de math
2nde Devoirmaison n 2 Pour le06 novem bre 2006 OExercice 2SUDOKU 1. p 25 =p 5 2 = 5 E( ) = 3 48 8 = 6 ( 1 6) =( 7) =7 4p 4 = 2 2= 8 la somme dessolutions de(x 2)( x 3) =0:les solutions decette equation sont2 et 3donc la somme dessolutions de(x 2)( x 3) =0est 5; le seul nombrepremier pairest2; le nom bredefaces d'une pyramide a base triangulaire est4: le dernier chi re est9; 23 = 8; 10 17 +11 =4; le nom bred'axes desym etrie d'unrectangle est2: le nom b...
-
DM Math Premiere ES
z Q, É5t * ZxSxz - r') + 1r (o' + Lxoxx-:c)n v 6 x (s '+ 2r 5xæ - )rt) + 3 (Ào' + Lrrb rx-i"ÿ,&o. = Qx (25 + lox ^x') f 1^ ( 2. -*')+ 6(2t+ao*.xz)u., + 3(loo t 2ox - x') ; 2o = loo + qæ \x' + la x : Txz + lSo + 6ot - kz *5a, r 6or ^3xL +2'o =(SsO +,r14 r - )?*') . 20 = -,lLxt + A14x + S5O &o v 5(d =a.L -Qx *?\,s S' (*) =2*-t G S'/z)=o 2x-A = o 2l- 2,4 tY -A Jr-, - a 2- )) 4t*) = )(. 4'@= À...
-
Triangle rectangle et congruence par 5
1 2 3 4 x² congru 1 4 4
-
Histoire de l'arithmétique
Un nombre n est divisible par un autre nombre m lorsqu 'il est le produit de ce dernier avec un troisième nombre : n=mp. Autrement dit le reste de la division euclidienne den par m est égal à O. Exemple: 8=4 x 2 +O. le nombre m est alors un diviseur den , et n est un multiple de m . Critères de divisibilité • Un nombre est divisible par 2 s 'il se termine par un chiffre pair (0, 2, 4, 6 , 8). • Un nombre est divisible par 3 lorsque la somme de ses chif...
-
Les nombres complexes
droites [OA) et [OM). Ces deux renseignements sur l'emplacement du point M sont les coordonnées polaires . Dans ce nouveau système, M a pour coordonnées (r, 6). Par analogie, on peut situer l'Opéra Garnier en disant qu'elle se situe à 2 km au nord-est de la Tour Eiffel. Ainsi, dans les coordonnées polaires , la première composante donne la distance à l'origine , quant à la deuxième elle indique la direction. On remarque que l'on doit avoir r 2: o. O...
-
Les matrices
A est une matrice à n = 3 lignes et p = 4 colonnes, c'est-à-dire que A E M 3 De plus, an = 4 ; a 32 = 5. · On peut bien sûr définir plusieurs opérations sur les matrices , à commencer par les opérations classiques : addition et multiplication. ADDITION Il faut pour additionner les matrices qu'elles aient le même nombre de lignes et de colonnes . Ensuite on les additionne case par case. Dans le cas de deux matrices A et B de Mn.p (à n ligne et p...
-
musique stochastique
distingua les voyelles et les consonnes: Heedless of the proud world's enjoyment, I prize the attention of my friends, and only wish that my employment could have been turned to worthier ends ... En langue russe, la matrice de transition est la suivante: C'est-à-dire que la probabilité de l'évènement « voyelle suivie d'une consonne » est de 87,2%. La théorie des chaînes de Markov: On considère une suite d'évènements notés A, B, C, etc. Si on prend en compte l'exemple précédant, l'évènement B app...
-
Cônes et cylindres en géométrie
grandeur : l'apothème a. Il s'agit simplement de la longueur d'un segment reliant le sommet au cercle de base. Le théorème de Pythagore permet d'exprimer a. En effet, le triangle SOD est rectangle en O. On a donc a = V(12 2 + H 2 ). Grâce à l'utilisation de l'apothème on peut calculer l'aire et le volume du cône tout aussi facilement que pour le cylindre. Si on appelle R le rayon du cercle de base et H la hauteur du cône, l'aire de la base est A.= nR 2 . Par ailleurs, l'aire de...
-
-
Les courbes sinusoïdales
simples à retenir. Les tables de sinus permettent d 'avoir des approximations décimales des valeurs obtenues pour de nombreux angles . J:origine de telle s tables remontent à Hipparque au Il ' siècle avant J.-C. Il avait établi des table s de cordes qui permettaient le passage des mesures d 'angle s à celles des cordes. Ces table s étaient destinées à l'astronomie . Elles ont malheur eusement été perdue s. Aryabhata , au V' s iècle après J.-C., considérait l...
-
Sphères, plans et droites
deux centres (plutôt que de traiter le problème directement dans l'espace). Dan s ce plan, il y a les deux centres et les deux cercles centrés en ces centres (les deux traces des sphères, c'est-à-dire les deux intersections des sphères avec le plan) . De plus, chacun de ces cercles a pour rayon le rayon de la sphère dont il est l'intersection avec le plan . • Si la distance séparant les deux centres est supérieure à la somme des rayons : les deux...
-
Cônes et cylindres : cours de mathématique
grandeur: l'apothème a. Il s'agit simplement de la longueur d 'un segment reliant le sommet au cercle de base. Le théorème de Pythagore permet d'exprimer a. En effet, le triangle SOD est rectangle en O. On a donc a = v(R1 + H1). Grâce à l'utilisation de l'apothème on peut calculer l'aire et le volume du cône tout aussi facilement que pour le cylindre. Si on appelle R le rayon du cercle de base et H la hauteur du cône, l'aire de la base est A,= r...
-
Les matrices: mathématiques
A est une matrice à n = 3 lignes et p = 4 colonnes, c'est-à-dire que A E M'· De plus, a23 = 4 ; a32 = 5. On peut bien sûr définir plusieurs opérations sur les matrices, à commencer par les opérations classiques : addition et multiplication. ADDITION Dans le cas de deux matrices D et E telles que n = p, les produits DE et ED ne sont pas égaux de manière générale (on dit que le produit n'est pas commutatif) . Une telle matrice, ayant autant de li...
-
Les structures algébriques
alors f(e) est le neutre de H. • Pour x dans G, si on note x-1 l'inverse de X dans G alors f(x·•) est l'inverse de f(x) dans H. Autrement dit, l'inverse de l 'image est égal à l'image de l'inverse : (f(x))-1 =f(x-1) En résumé, les groupes sont des ensembles dans lesquels il existe une opération appelée loi de composition interne possédant des propriétés particulières et ces groupes englobent une grande partie des opérations que l'on utilise chaq...
-
Les nombres premiers
nombres premiers s'observe sur l'allure de la courbe rr(x). Bien que cette dernière tende vers l'infini, elle a une direction asymptotique horizontale . Au début du XIX' siècle, Gauss et Legendre ont formulé séparément la même conjecture : ils supposèrent que le comportement de la fonction rr(x) à l'infini était le même que celui de x(Log(x). Cette conjecture a en effet été démontrée en 1896 de manière indépendante par Jacques Hadamard et Charl...
-
L'histoire des nombres
lement ordonné , et muni de l'addition, de la multiplication , de la soustraction et de la division. LES NOMBRES COMPLEXES Il existe cependant certaines équations du second degré sans solution dans R. Par exemple, x' =- 1. On introduit alors le nombre i, solution de cette équation. Les nombr e s comple xes ou imaginaires , dont l'ensemble est noté C, s'écrivent (a+bt ) où a et b sont deux réels: a est la partie réelle et bi la partie imaginaire . On peut...
-
Le calcul différentiel (histoire et principe)
sinus correspondant aux milieux considérés. Comme Fermat l'avait remarqué, la détermination d'un minimum (ou d'un maximum) se ramène à un calcul de tangente . Pour l'exprimer plus précisément, la tangente d'une courbe est « horizontale » en ses points extrêmes. PASCAL ET LE TRIANGLE ARITHMÉTIQUE Pascal a donné une impulsion décisive pour l'invention du calcul intégral, en étudiant les rapports réciproques entre différentes séries de nombres et ce...
-
-
Algèbre et analyse
• x, représentant n'importe quel élément de E , est appelé variable def Les suites Une suite est une fonction dont l'ensemble de départ est une partie 1 de l'ensemble N des entiers naturels. L'ensemble d'arrivée peut être R (on parle alors de suite réelle), un ensemble de fonctions (suite de fonctions), etc. Bien que les suites soient des fonctions , on use à leur propos d'un vocabulaire et de notations spécifiques . • À la phrase « u est une...
-
Suite ari
c) Exemple concernant la suite arithmétique de premier terme 2 et de raiso n 3 : 2 + 5 + 8 + 11+14 +17 = 6 × 2 17 2 = 57 d) Exemple « classique » (avec la suite des entiers naturels qui est la suite arithmétique de premier terme 1 et de raison 1) : 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + (n -1) + n = 1+n n× 2 = n(n 1) 2 donc 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …… + 67 + 68 = 68×69 2 = 2346 e) Remarque : une formul eanalogue est utilisable pour trouver la somme de termes consécutifs d’une suite arithmétique quand...
-
Rotations et Translations
soit la médiatrice de [MM1 Les points invariants de la symétrie axiale par rapport à (D) sont les points de (D). A l'instar des transfo rmations précéden tes, la symétrie axiale est une isométrie M M" ( D) / Attention cependant, la symétrie axiale possède une grande différence avec les autres transformations : si elle conserve la valeur des angles, en revanche elle inverse leur orientation ! On dit que c'est une isométrie opposée. • p ·.~·...
-
Géométrie: les polygones
Trapèze • Un trapèze est un quadrilatère dont 2 côtés opposés sont parallèles. • La surface d'un trapèze vaut S=(a+c)xh/1 ou a etc sont les longueurs des 2 côtés parallèles eth est la longueur de la hauteur du trapèze (mesure de la distance entre les deux côtés parallèles) . a c • Son périmètre p vaut p=a+b+c+d. Rectangle • Un rectangle est un parallélogramme dont tous les angles sont droits (90°). a b b a • Sa surface est égale au produit d...