Catégorie : Mathématiques
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Suites numérique
1 « La vie n’est bonne qu’à étudier et à enseigner les mathématiques. » Blaise Pascal Chapitre III Limites de suites I - La notion de limite A- Limite infinie de suite Définition un finissent par dépasser, à partir d’un certain rang, n’importe quel nombre arbitrairement fixé aussi grand soit-il. lim u n = + un n→+ à partir d’un certain rang. Illustration : Propriété (limites de suites de référence, d’usage quotidien pour la suite) un = n, vn = n², wn = n3 ...
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Grand oral maths et langues
Intro : Notre planète compte plus de sept milliards d’habitants qui parlent entre 6 000 et 7 000 langues différentes. Certaines sont parlées par des centaines de millions de personnes – c’est le cas de l’anglais ou du chinois – mais la plupart n’ont que quelques milliers, voire qu’un nombre minime de interlocuteurs. En fait, 96 % des langues du monde sont parlées par à peine 4 % de la population du globe. La probabilité d'un événement est un nombre réel compris entre 0 et 1. Plus ce nombre e...
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go maths Les embouteillages
Introduction (1 minute 30) Les embouteillages sont bien plus que des sources de frustration quotidienne ; ils représentent un défi majeur pour la fluidité et la durabilité de nos villes modernes. Chaque jour, des millions de personnes sont confrontées à des temps de trajet prolongés, des pollutions accrues et des infrastructures sous pression. Face à cette complexité, les mathématiques offrent des outils précieux pour comprendre, anticiper et résoudre ces problèmes. Les concepts mathémati...
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somme de variable aléatoire
Somme de variables aléatoires 1. Somme de deux variables aléatoires Définition : Soit X et Y deux variables aléatoires. La somme X + Y est une nouvelle variable aléatoire qui prend comme valeur la somme des valeurs de X et de Y : sa loi de probabilité est donnée par : P (X + Y = k) = ∑ P (( X =i)∩(Y = j)). i + j=k Exemple : On joue à un premier jeu qui peut nous faire gagner 1 euro ou 2 euros. On note X la variable aléatoire associée au gain de ce premier jeu. On joue à un deuxième je...
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Les probabilités : une pièce à conviction efficiente dans des procès criminels ?
Les probabilités : une pièce à conviction efficiente dans des procès criminels ? Introduction Imaginez-vous dans une salle d'audience, où le destin d'une personne repose sur les preuves présentées. Souvent, des preuves physiques et des témoignages oculaires sont au cœur des délibérations. Cependant, les probabilités et les statistiques jouent un rôle crucial, souvent invisible, dans la détermination de la culpabilité ou de l'innocence d'un accusé. Dans cette présentation, nous allons explo...
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Grand oral Maths problème de Monty Hall
Sujet numéro 2 :THEME MATHEMATIQUES En quoi les probabilités contredisent elles le raisonnement intuitif dans le problème de Monty Hall ? INTRODUCTION : Les probabilités permettent d’appréhender les jeux de hasard et prendre la meilleure décision. Inspiré du jeu télévisé américain « Let’s Make a Deal » le problème de Monty Hall est un exemple congrès de l’utilisation des probabilités. Il est simple dans son énoncé, mais non intuitif dans sa résolution. La situation suivante : Supposons q...
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Paradoxe Saint-Pétersbourg
Paradoxe de Saint-Pétersburg Bonjour à tous, je vais aujourd’hui vous parlez du paradoxe de St-Pétersburg, un problème surtout axé autour des notions de probabilités et d’espérance. D’ailleurs je vais de suite définir espérance car c’est un terme qui reviendra de manière récurrente : il s’agit de la moyenne des valeurs obtenues si on répète un très grand nombre de fois la même expérience aléatoire. Ma problématique est la suivante :« Devenir l’Homme le plus riche grâce au paradoxe de St-Pé...
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Votre quotidien est remplie de signes qui vous pousse à prendre des décisions irrationnels ou à croire à votre destin. Mais cette prise de décision, c’est un choix où juste une question de probabilité?
Votre quotidien est remplie de signes qui vous pousse à prendre des décisions irrationnels ou à croire à votre destin. Mais cette prise de décision, c’est un choix où juste une question de probabilité? Nous devons chaque jour dans notre vie personnelle au professionnel, prendre des décisions tout en ayant qu’une connaissance partielle, des informations relatives à la situation : si je choisis cet itinéraire, je vais me retrouver bloqué dans un embouteillage et arriver en retard ? Ce chap...
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DM de maths sur les équations différentielles
Corrigé du DM n◦8 : Équations différentielles E XERCICE 83 P.109 Le but de cet exercice est de démontrer l’existence d’une unique fonction f dérivable sur R vérifiant la condition : (∀x ∈ R) f (−x) f 0 (x) = 1 (C) f (0) = −4 puis de déterminer cette fonction. 1) On suppose qu’il existe une fonction f satisfaisant la condition (C) et on considère alors la fonction g définie sur R par g (x) = f (−x) f (x). (a) Démontrez que la fonction f ne s’annule pas sur R. (b) Calculez la fonctio...
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Leçon 2nd Fonctions polynomiales du second degré
1ère S 1ère S 2) Factorisation-Signe-Racines a) Factorisation et racines Fonctions polynomiales du second degré On appelle racine d’une fonction polynomiale du second degré un zéro de cette fonction, c’est-à-dire un réel x tel que f(x) = 0. Toutes les fonctions polynomiales du second degré n’ont pas 2 racines réelles, cela dépend du signe du discriminant ∆. Toutes les fonctions polynomiales du second degré ne se factorisent pas en produit de 2 fonctions affines, cela dépend encor...
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Cours primitive
PRIMITIVES-ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES Avant de commencer p284 ; Activités A&B p286 ; Sesamath Tle p203-205 1. ÉQUATION DIFFÉRENTIELLE y’ = f ET PRIMITIVES D’UNE FONCTION f Primitives d’une fonction continue sur un intervalle Définitions Soit F une fonction définie sur I. On dit que F est une primitive de f sur I lorsque F est dérivable sur I et que F′ = f. On dit alors que F est solution de l'équation différentielle y′ = f , d'inconnue la fonction y. Remarque La notation fonctionnelle y′...
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cours limite de fonction
Limites de fonctions Nous allons dans ce chapitre introduire le vocabulaire pour décrire le comportement d’une fonction aux bornes de son ensemble de définition, aussi appelé comportement asymptotique. Nous retrouverons ici la notion de limite déjà rencontré en première lors de la définition du nombre dérivé, et en terminale lors du chapitre sur les suites. Nous étudierons le comportement d’une fonction successivement au voisinage d’un réel a et de ±∞. Nous examinerons ensuite...
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Grand oral Les méthodes interférométriques
Introduction : Les méthodes interférométriques ont révolutionné notre capacité à mesurer et à comprendre le monde qui nous entoure. En exploitant les propriétés de la lumière et les phénomènes d'interférence, ces techniques offrent une précision et une sensibilité sans précédent dans la mesure de grandeurs physiques, ouvrant ainsi de nouvelles perspectives dans de nombreux domaines scientifiques et technologiques. Depuis leur développement initial, les méthodes interférométriques ont permis...
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matrice résultante C math experte: Comment écrire d'une manière générale la matrice C ?
Soit A et B deux matrices telles que A = (ai,j) 1≤ i ≤n 1≤ j ≤ m et B = (bj,k)1≤ j ≤ m 1≤ k ≤l avec n, m et l entiers naturels non nuls. On pose C = A x B Comment écrire d'une manière générale la matrice C ? Introduction : La multiplication de matrices est une opération fondamentale en mathématiques et en informatique, offrant un moyen puissant de combiner des données et d'effectuer des transformations complexes. Lorsque deux matrices A et B sont multipliées pour obtenir une matri...
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Chapitre 2 L’arithmétique des entiers
Chapitre 2 L’arithmétique des entiers Ce chapitre se déroule dans un décor unique, à savoir l’anneau des entiers relatifs noté Z et défini par : Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}. Parfois, on se contentera d’évoluer dans le sous décor constitué des entiers naturels noté N et défini par : N = {0, 1, 2, 3, . . .} = {n ∈ Z, n > 0}. 2.1 Divisibilité et division euclidienne Ce décor étant posé, nous allons nous intéresser aux relations qu’il peut se tisser en...
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Equations différentielles
MATHS Formulaire Équations différentielles Équations linéaires différentielles du premier ordre On considère une EDL (E) du premier ordre : ' a ( x ) y ( x ) +b ( x ) y ( x )=c ( x ) Méthode de résolution : 1)Résolution de l’EDLHA : On pose : b(x) α : I → K , x ⟼− a(x) En supposant que a et b continues, on a α définie et continue sur I , elle admet donc des primitives. On calcul A une primitive de α sur I . Les solutions de l’EDLHA seront alors les applications de la forme : I...
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Cours maths dérivation
Chapitre III Dérivation I- Nombre dérivé en a d'une fonction Définition : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. • Pour tout nombre réel a € I non nul et tel que (a + h) € I, on appelle taux d'accroissement de la fonction f en a, le nombre f ( a+ h)− f ( a) h ta(h) = • • On dit que la fonction f est dérivable en a, lorsque le taux d'accroissement ta(h) tend vers un nombre L lorsque h tend vers 0. Ce nombre L, lorsqu'il existe, est appelé le nombre dérivé de f en...
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probabilités conditionelles
Probabilités conditionnelles I. Probabilité conditionnelle Soit p une probabilité sur un univers Ω. A. Probabilité de A sachant que B est réalisé : 1. Définition : soient A et B deux événements de l’univers Ω tels que p(B) , 0. La probabilité de A sachant que B est réalisé est le nombre noté pB (A) égal à : pB (A) = Exercice : une enquête sur les gauchers porte sur une population de 8735 élèves. On a recensé 1130 gauchères et gauchers répartis en 681 garçons et 449 filles. On choi...
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Le siècle des lumières (philosophie et idéologie)
LE XVIIIème siècle. Ce siècle s’ouvre sur ce que Paul Hazard nomme La Crise de la Conscience Européenne (1685-1715). Cette crise est d’abord d’ordre politique : la fin du règne de Louis XIV se distingue avant tout par l’abus des guerres, des impôts, et la révocation de l’Edit de Nantes. Certains esprits commencent à s’interroger sur la valeur du pouvoir absolu, ou dit absolu, car il s’agit d’un pouvoir essentiellement administratif et bourgeois. Ses penseurs, ses philosophes sont Saint-Ev...
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exercice maths corrige
Géométrie dans l’espace: Exercices corrigés Seconde Énon é Exercice 1 Seconde/Espace/exo-016/texte ABCDEF GH est un cube de 4 m de côté. I et J sont les milieux respectifs des segments [BF ] et [AB]. D C J A B H E I G F 1. Que peut-on dire des droites (IJ) et (AF ) ? des longueurs IJ et AF ? Justifier. 2. Trois fourmis se déplacent sur le cube afin d’effectuer le trajet de A vers G suivant les modalités suivantes : no 1 : AI + IF + F G ; no 2 :...