La logique formelle, groupe de transformations.

Soit d'abord, dans la seconde figure, le syllogisme que nous venons de construire : « Tout sage est content «, ou « Nul sage n'est triste : or Pierre n'est pas content «, ou « Pierre est triste : donc Pierre n'est pas sage «. On se propose d'en renverser la mineure. Il faut pour cela conserver la majeure, et prendre pour mineure la contradictoire de la conclusion. On dira donc : « Tout sage est content «, ou « Nul sage n'est triste : or Pierre est sage : donc Pierre est content «, ou « Pierre n'est pas triste «. Ce syllogisme est de la première figure. Mais c'est celui même dont nous étions partis, et contre lequel nous avions dirigé celui de la seconde. Nous avions, pour construire celui-ci pris pour mineure la négative de la conclusion, et conclu à la négation de la mineure. En prenant maintenant pour mineure la négation de cette conclusion nous ne faisons que rétablir notre mineure primitive ; et en concluant à la négation de la mineure du second syllogisme nous ne faisons qu'énoncer une seconde fois la conclusion du premier. On ne peut donc pas dire que le syllogisme de la première figure joue, à l'égard de celui de la seconde, un rôle négatif : car il ne nie en lui que les négations dont il a été lui-même l'objet.... Supposons maintenant qu'il s'agisse d'en renverser, non plus la mineure, mais la majeure.... Nous devons dire « Pierre n'est pas content «, ou « Pierre est triste (c'est la mineure qui devient majeure) : or Pierre est sage (c'est la contradictoire de la conclusion, que nous prenons pour mineure) : donc « il est possible qu'un sage ne soit pas content «, ou « qu'un sage soit triste «. Ce syllogisme est de la troisième figure. Mais c'est celui même qui nous a déjà servi à renverser la majeure de notre syllogisme de la première. Comment se fait-il que le renversement de la majeure ait lieu, dans un syllogisme de la seconde figure, par la même opération que dans un syllogisme de la première ? Parce que cette opération porte en réalité sur celui de la première, dont celui de la seconde n'est qu'une transformation. La majeure qu'il s'agit de renverser est la même dans l'un et dans l'autre. La double proposition « Pierre n'est pas content «, ou « Pierre est triste «, que nous élevons au rang de majeure, ne jouait, dans le syllogisme de la seconde figure, le rôle de mineure que parce qu'elle niait la conclusion de celui de la première : c'est donc en réalité la contradictoire de la conclusion du syllogisme de la première figure, que nous prenons, dans celui de la troisième, comme nous avons déjà fait, pour majeure. La proposition « Pierre est sage «, contradictoire de la conclusion de notre syllogisme de la seconde figure, a commencé par être mineure de notre syllogisme de la première ; et c'est pour cela que nous la prenons maintenant encore, dans celui de la troisième, pour mineure. C'est donc bien dans notre syllogisme de la première figure que nous renversons encore une fois la majeure au moyen de la mineure et de la contradictoire de la conclusion. Le syllogisme de la troisième figure ne s'oppose donc directement et naturellement qu'à celui de la première, et ce n'est qu'indirectement, et en quelque sorte à travers celui de la première, que nous avons pu l'opposer à celui de la seconde. LA CHELIER.